Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Переведем это в энергию по формуле Е = mc 2: Е = 2 10–4 кг (3 108 м/с)2 2 1013 Дж.

Солидное число! Сравним его с энергопотреблением Нью-Йорка. Умножим население города на энергопотребление на одного человека и получим общее энергопотребление 5 1010 киловатт-часов в год. Киловатт — это

1000 ватт, то есть 1000 джоулей в секунду, поэтому киловатт-час — это

1 киловатт-час = 1000 Дж/с час 3600 с/час = 3,6 106 Дж.

Поэтому общее энергопотребление Нью-Йорка в год составляет

5 1010 киловатт-час/ год 3,6 106 джоулей/ киловатт-час

2 1017 Дж/год.

Однако это темп энергопотребления в год. А нам нужно узнать расход энергии за день, поэтому мы делим полученную величину на 365 дней и получаем ежедневный расход энергии всеми жителями Манхэттена 5 1014 джоулей. Если один стакан воды дает 2 1013 Дж, для обеспечения Манхэттена электричеством хватит всего 25 стаканов воды в день. При таком

324

Решения расходе воды нам хватит надолго! Поэтому, если удастся придумать, как создать у нас на Земле такие же условия, как в ядре Солнца, и заставить водород вступать в реакцию термоядерного синтеза, у нас появится неисчерпаемый источник энергии.

100. Движение сквозь пространство-время

Земля движется в пространстве-времени по спирали. Пространственную часть составляет окружность (точнее, очень близкий к ней эллипс), но поскольку Земля движется вперед и во времени, этот круг растягивается в спираль. Поскольку скорость света много больше скорости Земли вокруг

Солнца (30 км/с, или 10–4 скорости света), эта спираль сильно растянута: Земля движется во времени значительно быстрее, чем в пространстве. Для наглядности см. рис. 18.1 «Большого космического путешествия».

101. Можно ли двигаться быстрее света?

Рассмотрим космический корабль, движущийся со скоростью больше скорости света; сейчас мы покажем, что это противоречит постулатам СТО.

Солнечный луч движется со скоростью света по второму постулату. Передняя стена космического корабля движется быстрее и имеет фору, поэтому луч света никогда не достигнет ее. Уже одно это заставит вас заподозрить, что здесь что-то не так, и заключить, что, должно быть, превысили скорость света, что нарушает первый постулат, согласно которому не существует экспериментов, которые доказали бы, что вы двигаетесь.

102. Короткие вопросы по специальной теории относительности

102. аДА. Одновременность в СТО — понятие относительное и зависит от системы отсчета наблюдателя.

102. bЭто формула Е = mc 2. Три ее множителя — энергия E , масса m и скорость света с . Из уравнения следует, что энергия и масса эквивалентны и их можно преобразовывать друг в друга. Процесс преобра-

325

Решения зования идет, например, в атомных бомбах и в термоядерных реакциях в центрах звезд.

102. сЕстественно, все мы путешествуем в будущее со скоростью

1 секунда в секунду! Здесь нас интересуют обстоятельства, при которых кому-то удастся попасть в будущее быстрее остальных. Если двигаться со скоростью, близкой к скорости света, часы замедлятся по сравнению с часами неподвижного наблюдателя. Поэтому мы окажемся в будущем быстрее, чем неподвижный наблюдатель. Это мы знаем и по данным экспериментов: и по наблюдениям мюонов в атмосфере, и по показаниям высокоточных атомных часов на борту скоростных самолетов. На сегодняшний день, дальше всех в будущее попал российский космонавт Геннадий Падалка, который опередил остальную Землю на 1/44 секунды.

102. dДа, оба ковбоя говорят правду. Наблюдатели, движущиеся с разными скоростями, по-разному оценивают порядок событий, в частности, их одновременность.

102. еОтвет — нет. На правильной пространственно-временной схеме будут показаны мировые линии астронавта, носа корабля и хвоста корабля с точки зрения неподвижного наблюдателя, а также мировые линии двух фотонов. См. рис. 18.2 «Большого космического путешествия».

103. Страна Консервия

103. аРешение задачи показано на рис. 11. На нем начерчены три геодезические линии. Соединить треугольник и квадрат можно и другими геодезическими линиями, помимо указанных на рисунке: они обвиваются вокруг банки несколько раз.

103. bКратчайшая геодезическая линия — та, что проходит через верхнее донышко банки (на рис. 11 помечена цифрой 1).

103. сТреугольник АВС показан на рисунке; на такой поверхности можно начертить много треугольников с тремя прямыми углами, но все будут пересекать грань между стенкой и донышком банки вверху или внизу.