Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

79. аНам надо узнать, сколько времени нужно объекту, движущемуся по небу со скоростью 200 км/с на расстоянии 30 миллионов световых лет, чтобы сместиться на 10 угловых микросекунд. Найдем, какое физическое расстояние соответствует 10 угловым микросекундам. Расстояние в 30 миллионов световых лет примерно равно 10 миллионам парсек, поэтому 1 угловая секунда на таком расстоянии соответствует 10 миллионам а. е., а 10 угловых микросекунд (10–5 угловых секунд) соответствуют 100 а. е., то есть

1,5 1010 км. При скорости 200 км/с такой путь занимает

295

Решения

10

1,5×10 км

7

≈ 8×10 с,

200 км / с то есть около 3 лет. Измерение для одной звезды за все время существования

«Геи» (лет шесть) даст результат на грани регистрирующей способности, но в этой галактике много звезд, которые можно отслеживать, и сочетание результатов всех этих измерений позволит неопровержимо зарегистрировать вращение.

Отметим, что эта задача вдохновлена знаменитыми (или, лучше сказать, печально знаменитыми) измерениями собственного движения (то есть видимого смещения в плоскости небосвода) звезд Вертушки, которые проделал голландский астроном Адриан ван Маанен. Примерно в 1915 году он сообщил, что зарегистрировал ненулевое собственное движение звезд в галактике Вертушка. Вспомним, что собственное движение (угол в единицу времени) — это физическая скорость на плоскости небосвода, деленная на расстояние, и раз ван Маанену удалось измерить собственное движение, из этого следовало, что расстояние до Вертушки не так уж и велико, а значит, Вертушка никак не могла быть далекой «островной Вселенной», как утверждали некоторые астрономы. Эти результаты стали сильным доводом против гипотезы островной Вселенной в легендарных Великих Дебатах между Кертисом и Шепли в 1920 году. Впоследствии оказалось, что измерения ван Маанена были попросту ошибочны, а гипотеза островной Вселенной — верна.

79. bЭто простая задача на применение малоугловой формулы = s / d .

Угол здесь равен 10–5 угловых секунд (мы сейчас переведем его в радианы), s = 2 см — это физический размер объекта, противолежащего углу, а нас просят найти расстояние d :

s

2 см

10 d = =

= 10 см =

θ

5

−

1 радиан

10 угловых секунд×

5

2×10 угловых секунд

= 400 000 км.

296

Решения

Это расстояние очень близко к расстоянию от Земли до Луны. То есть

10 угловых микросекунд — это угол, которому противолежит десятицентовая монетка на Луне, если смотреть на нее с Земли.

80. Измерение расстояния до вращающейся галактики

Угол 45° означает, что смещение в плоскости неба (измеряемое по собственному движению) и смещение вдоль луча зрения равны. То есть эти движения описывает маленький равнобедренный прямоугольный треугольник со сторонами в 1/-2 гипотенузы. (Заметьте, что поскольку спиральные галактики от природы круглые, если смотреть на них анфас, их наклон можно измерить непосредственно по наблюдаемой форме проекции на плоскость неба. В частности, если диск такой галактики наклонен на

45°, ее форма на небе будет эллиптической с малой осью, составляющей

1/-2 большой оси).

Тогда физическая скорость, измеренная по эффекту Доплера

(150 км/с) и скорость собственного движения равны. Последняя составляет 10 угловых микросекунд в год на расстоянии d , и вспомнив, что 1 угловая секунда соответствует 1 парсеку на расстоянии 1 а. е., эта скорость составляет

5

− угловых секунд

1 год

1а. е.

v = 10

× d ×

×

×

7 год

3×10 с 1угловая секунда×1 парсек

8

1,5×10 км

5

−

d км

×

= 5×10

.

1 а. е.

парсек с

И эта скорость равна 150 км/с, что позволяет нам найти d (вспомним, что эта величина у нас выражается в парсеках):

150

5 d =

парсек = 30×10 парсек = 3 мегапарсека.

5

5×10−

Спутник «Гея» рассчитывает провести подобные измерения для ряда ближайших галактик.

297

Решения

81. Постоянная Хаббла

81. аСоотношение между светимостью, расстоянием и яркостью задано законом обратных квадратов:

светимость яркость =

.

2

4π×расстояние

Нам дана светимость каждой галактики (она одинакова у всех четырех и равна 4 1037 Дж/с) и яркость в единицах Дж/м2/с. Найдем расстояние: 1/2

⎛ светимость яркость

⎞

=

.

⎜⎝ 4 яркость⎟

π×

⎠

Обратите внимание, что результаты вы получаете в метрах, что нам, собственно, и нужно. В каждом случае можно просто поделить ответ на