Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

10–24 г/см3. Поразительно низкая плотность!

78. сМасса протона в граммах с очень хорошим приближением равна

1/6 10–23 грамма. Эйнштейн учит нас, что это эквивалентно энергии mc 2, или

1

E = ×10− г×(3×10 см / с)2

23

10

3

3

= ×10− эрг.

6

2

Перевод в электроновольты означает, что эту величину надо поделить на 1,6 10–12 = 1/6 10–11 эВ/эрг, что даст нам

8

E = 9×10 eV,

или 0,9 ГэВ (где гигаэлектроновольт ГэВ равен 109 эВ). Если мы воспользуемся калькулятором, то с точностью до второй значащей цифры получим

0,94 ГэВ или 940 МэВ. В физике принято выражать массы (строго говоря, массы-энергии) элементарных частиц в электроновольтах. Например, электрон имеет массу 511 кэВ (511 тысяч электроновольт), а масса недавно открытого бозона Хиггса составляет 125 ГэВ.

Плотность частиц темного вещества — это их массовая плотность (которую мы уже вычислили, когда приняли в расчет множитель 1/2, долю темного вещества), поделенная на массу каждой частицы. Массовая плотность у нас в граммах, поэтому будем и дальше работать в граммах. Частица с массой в 1000 раз больше массы протона имеет массу 1/6 10–20 грамма. Поэтому плотность равна

24

−

3

ρ

0,5×10 г / см

4

−

3 n = =

= 3×10 частиц / см.

m 1

20

×10− г / частица

6

293

Решения

Мы погружены в это море частиц темного вещества. Но с обычным веществом они взаимодействуют редко, поэтому зарегистрировать их трудно!

78. dЗа время t ветер из вимпов пролетает расстояние vt . Тогда рассмотрим ветер, дующий на сторону куба площадью L 2; этот ветер проходит куб насквозь. За время t он заметет объем vt L 2, а поскольку плотность вимпов нам известна ( n ), общее количество вимпов, проходящих сквозь сторону куба, — произведение этих двух множителей: vtL 2 n . Мы ищем количество за единицу времени, поэтому просто поделим на время и получим результат vL 2 n . Только проверьте, чтобы у этого выражения была нужная размерность: число вимпов за единицу времени.

78. еРассмотрим длинный узкий круглый цилиндр с площадью основания и высотой L (это объем, который заметает сечение частицы, пролетевшей сквозь детектор). Этот объем равен L . Далее, плотность нуклонов в детекторе — это массовая плотность нуклонов, поделенная на массу каждого из них. Массовая плотность — это масса детектора М , поделенная на объем L 3, поэтому плотность нуклонов равна М /( L 3 m ). Тогда вероятность, что вимп провзаимодействует с одним из нуклонов — это произведение двух величин: М / (L 2 m ).

78. fВзаимодействие происходит, когда сечение вимпа заметает объем, включающий в себя нуклон из детектора. Мы только что рассчитали вероятность взаимодействия на один вимп, проходящий сквозь детектор, и это число, помноженное на темп, в котором вимпы проходят сквозь детектор, и есть общее количество взаимодействий. Произведение этих величин равно

2

M σ nv M

vL n

σ

×

=

.

2

L m m

Обратите внимание, что габарит детектора L сократился. Вам остается проверить, что полученный темп имеет размерность 1/время, как и полагается, ведь это количество взаимодействий на единицу времени.

294

Решения

78. gУ нас есть все нужные числа. Скорость v = 220 км/с, и это вращательная скорость Млечного Пути; m = масса протона = 1,6 10–24 г. Величину n мы вычислили в части с). Подставим все это и получим

4

−

3

−

7

2

4

− 5

2

5 nv M

σ

3×10 см ×2,2×10 см / с×131 ×10 см ×4×10 г

=

.

m

1

23

×10− г

6

Приближенно примем 3 2,2 4 6 = 150, 1312 1,7 104, а 150

1,7 250. Тогда мы оценим темп взаимодействий как

250 10–4 + 7 +4—45 +5 + 23 взаимодействий/с = 2,5 10–8 взаимодействий/с.

В году примерно 3 107 с, поэтому мы предсказываем лишь около одного взаимодействия в год. Ученые ставят перед собой непростые задачи.

Из нашей оценки следует, что описанный детектор чувствителен к частицам с сечением не меньше заданного, по крайней мере, при такой массе. Если темное вещество состоит из вимпов несколько меньшей массы, мы бы, скорее всего, уже открыли их на Большом адронном коллайдере, самом мощном ускорителе частиц на Земле. Детекторы частиц следующего поколения, в которых будет значительно больше жидкого ксенона, повысят шансы обнаружить частицы темного вещества, если это и в самом деле вимпы. Поиск продолжается.

79. Вращение галактик