Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Изменение угла в видимом положении звезды обратно пропорционально расстоянию до звезды, более того, расстояние в парсеках — обратная величина параллакса в угловых секундах. Параллакс даже самых близких звезд немного меньше 1 угловой секунды. Измерить параллакс звезд, находящихся от нас больше чем в нескольких сотнях световых лет, при помощи земных телескопов трудно, однако спутник «Гея», который запустило Европейское

Космическое агентство, сможет измерить параллаксы звезд в большей части галактики Млечный Путь.

Закон обратных квадратов связывает яркость и светимость звезды и расстояние до нее формулой

L

b =

.

2

4 d

π

Тогда, если вы можете измерить яркость и знаете светимость, вы автоматически получаете расстояние. Однако в астрономии не всегда так уж просто узнать собственную светимость изучаемого объекта! Объекты, собственная светимость которых известна или может быть выведена из свойств объекта, называются стандартными свечами. Представление о температуре поверхности звезд можно получить, измеряя их спектры или цвета, а если знать соотношения между температурой и светимостью у звезд главной последовательности, можно определить и светимость.

Однако не всегда очевидно, что та или иная звезда принадлежит к главной последовательности. Можно также опираться на наблюдения цефеид —

переменных звезд, чья светимость периодически меняется и известна в зависимости от фазы периода. Это, разумеется, трудно для очень далеких, а следовательно, тусклых звезд. Кроме того, стандартными свечами считаются сверхновые типа Ia. Находящаяся на луче зрения космическая

301

Решения пыль может сделать объект тусклее, отчего применить закон обратных квадратов становится непросто.

Эдвин Хаббл открыл прямую пропорциональность между расстоянием r и наблюдаемой скоростью v удаления галактик: v = H r . Скорость удале-

0 ния определяется красным смещением, измеряемым по данным спектра.

Это годится для галактик, но не подходит для объектов в нашей галактике

Млечный Путь. Разумеется, чтобы применять эту формулу, нужно знать точное значение постоянной Хаббла H , а вокруг этого значения долго не

0 смолкали споры. Сейчас астрономы в целом уверены, что величина постоянной Хаббла находится в интервале 66–74 км/с/Мпк, хотя по вопросу о точном ее значении согласия так и нет. Красное смещение измеряется как сдвиг в спектрах галактик, в частности, наблюдается сдвиг конкретных особенностей спектра, например, пары линий, соответствующих поглощению кальция, от лабораторных длин волн.

При очень высоком красном смещении простая форма закона Хаббла перестает действовать, и для связи красного смещения и расстояния нужна особая космологическая модель (принимающая в расчет историю расширения Вселенной). На самом деле нужно точно определять, что имеется в виду под расстоянием в расширяющейся Вселенной, а это непросто, поскольку расстояние до далекой галактики продолжает расти, пока свет от нее доходит до нас.

84. Будет ли Вселенная расширяться вечно?

84. аРассмотрим сферу радиусом r и плотностью. Она имеет объем

(4/3) r 3 и массу М = (4/3) r 3. Вторая космическая скорость, позволяющая преодолеть притяжение массы М на расстоянии r , задается формулой

2 GM :

r

3

2

8 Gr

π ρ

8 Gr v

π ρ

=

=

.

2К

3 r

3

302

Решения

84. bНам нужно сравнить скорость рассматриваемой галактики H r со

0 второй космической скоростью, вычисленной в части а). Если вторая космическая скорость больше фактической, галактика не улетит, а в конечном итоге остановится и упадет обратно. То есть нам нужно задаться вопросом, при каких условиях верно

2

8 Gr

H r

π ρ

=

.

0

3

Посмотрим, какие условия это налагает на плотность. Возведем обе части уравнения в квадрат:

2

2 2

8 Gr

H r

π ρ

=

.

0

3

В обеих частях есть общий множитель r 2, можем его сократить. Решим это уравнение для плотности и получим

2

3 H 0

ρ >

.

8 G

π

Это примечательный результат. Ответ не зависит ни от массы, ни от расстояния до изучаемой галактики, поэтому должен быть справедливым для всех галактик, а следовательно, это утверждение касается Вселенной в целом.

То есть если плотность Вселенной больше заданного этой формулой значения (так называемой критической плотности ), гравитации хватит, чтобы остановить расширение и вызвать коллапс, что приведет к Большому сжатию. Если же плотность равна или меньше критической, каждая галактика движется со второй космической скоростью или еще быстрее, и Вселенная будет расширяться вечно.