Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Стоит отметить, что эти вычисления не принимают в расчет темную энергию. Темная энергия противодействует гравитации и способна предотвратить коллапс Вселенной, даже если плотность превышает критическую.

303

Решения

Самые точные измерения показывают, что средняя плотность Вселенной составляет около 30 % критического значения. Так что даже без темной энергии Вселенная обречена на вечное расширение.

84. сПрежде всего найдем H :0

1

−

1

−

1000 м 1 Мпк

1

− 8

1

H 67 км с Мпк

2 10 с−

=

×

×

≈ ×

.

0

22

1 км 3×10 м

Это просто величина, обратная 14 миллиардам лет, выраженным в секундах.

Сократим 3 и и получим критическую плотность

H

−

−

0

(2×10 c)2

2

18

1

4×3

36

− +10

3

−

2

− 7

3

ρ ≈

≈

=

×10 кг м = 8×10 кг м−.

крит

8 G

2

10

−

3 2

−

1

−

16

8× ×10 м с кг

3

Вспомним, что масса атома водорода равна 1,6 10–27 кг. Значит, такая плотность соответствует примерно 5 атомам водорода на кубический метр пространства. Хотя такая плотность кажется крошечной, но если бы Вселенная была плотнее, ее собственная гравитация смогла бы противодействовать расширению и когда-нибудь в будущем вызвала бы коллапс.

84. dНам даны масса каждой галактики и расстояние между ними.

Будем считать, что каждая галактика занимает куб со стороной r = 15 миллионов световых лет. Зная объем этого куба и содержащуюся в нем массу, мы делаем вывод, что плотность равна

11

30

1 галактика

10 M

×2×10 кг / M

Солнца

Солнца

=

=

(1,5×10 св. лет)3 (

7

16

7

1,5×10 св. лет×10 м / св. год)

41

2×10 кг

29

−

3

=

≈ 7×10 кг / м.

69 3

3×10 м

Согласно этим расчетам, плотность Вселенной составляет меньше 1 %

от критической плотности: Вселенная будет расширяться вечно.

304

Решения

На самом деле в этой оценке мы пренебрегли наличием у галактик обширных гало темного вещества, то есть сильно недооценили их массу.

Самая точная на сегодня оценка массы Вселенной с учетом и обычного, и темного вещества дает около 30 % критической плотности. Остальные 70 %

составляет темная энергия, и общая плотность массы-энергии во Вселенной очень близка к критической. Это соответствует предсказаниям модели, утверждающей, что Вселенная прошла через период инфляции в первую крошечную долю секунды после Большого взрыва.

85. Движение Местной группы в пространстве

85. аФормула Доплера дает нам все, что нужно знать: v

I

Δ

3

=

= 1,23×10−,

c

I

где v — скорость Земли, а I — интенсивность реликтового излучения. Тогда скорость 1,23 10–3 с = 360 км/с.

85. bСначала прибавим к 300 км/с долю, полученную в части а), и получим общую скорость 660 км/с, половину которой дает воздействие сверхскопления Девы. Гравитационное ускорение, вызванное массой М на расстоянии R от нас, равно GM / R 2. За время t это ускорение дает скорость

GMt v =

.

2

R

В нашем случае нужно найти М , поэтому получаем

2 vR

M =

.

Gt

Здесь у нас не получится применить никаких хитрых фокусов с масштабом, поэтому просто посчитаем: v — это половина от 660 км/с, то есть 330 км/с, R = 18 мегапарсек, а t = 14 миллиардов лет 4 1017 с — возраст Вселенной. Тогда

3,3×10 см / с×(18×3×10)2

7

24

M =

.

8

−

3

2

17

6,6×10 см / г / с ×4×10 с

305

Решения

По случайному совпадению 3,3/6,6 = 1/2, это просто. Кроме того, 182

300, а 32 = 10, поэтому наше выражение выглядит так: 7

48

10 × 300 × 10 × 10

3

49

M =

г = × 10 г.

8

− +17

8 × 10

8

Переведем в массы Солнца и получим

М = 2 1015 М

.

Солнца

85. сЕсли бы этот объем пространства обладал средней плотностью, он имел бы массу в половину того, что мы только что вычислили в части b): 1015 М

, или 2 1048 г. Эта масса содержится в сфере радиусом 18 Мпк, Солнца то есть объемом

4

V = π(18×3×10 см)3

24

.

3

18 3 = 54, что при возведении в куб дает около 1,6 105. Тогда объем сводится к V = 6,4 1077 см3, что дает плотность

48

M

2 ×10 г

1

29

−

3

ρ =

=

≈ × 10 г / см.

77

3

V

6,4 × 10 см

3

Критическая плотность Вселенной равна примерно 10–26 кг/м3, то есть

10–29 г/см3. Поэтому плотность Вселенной, которую мы вычислили, близка к критической, но несколько ниже. Их отношение равно