У. Тимошенко - Шпаргалка по логике. Учебное пособие.

Класс (множество,) – предметы, входящие в объем понятия. Он может включать в себя подкласс (подмножество) (класс учебников включает подклассы учебников по праву, по экономике и т. д). Элемент класса – это предмет, входящий в данный класс (элемент класса учебников – учебник по логике Кириллова-Ста рчен ко). Универсальный класс (универсум) – класс, состоящий из всех элементов исследуемой области (если мы рассуждаем о персонажах комедий, универсальным будет класс литературных персонажей). Единичный класс – класс, состоящий из одного элемента (планета Юпитер); класс, который не содержит ни одного элемента, – нулевой (пустой) класс (вечный двигатель).

Понятия выражаются в языке именами. Именем в логическом смысле может быть слово или сочетание (напр., государственное управление). Обычно мы оперируем именами, не проясняя их точный смысл, однако опора только на интуицию может давать «сбой»: существуют многозначные слова, одно понятие в разных языках выражается разными словами, это часто приводит к смешению понятий, поэтому необходимо точно установить значение слов с тем, чтобы употреблять их в строго определенном смысле. Для этого в различных областях науки и техники вырабатывается специальная терминология. Термин- это слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие и характеризующееся однозначностью, по крайней мере, в пределах данной науки.

Логические приемы образования понятий: сравнение (установление сходства или отличия от других предметов), анализ (мысленное выявление различных частей, сторон предмета, элементов), синтез (мысленное соединение составляющих предмет частей в целое), абстрагирование (выделение одних признаков предмета и отвлечение от других).

Структура понятия – это взаимосвязь двух его сторон – количественной (объем) и качественной (содержание). Содержание – признак (совокупность признаков), на основании которого предметы обобщаются в класс, объем – все предметы, которые обладают этим признаком. Объемом понятия «стул» будет множество всех стульев, содержанием – признаки стула (быть предметом, предназначенным для сидения одного человека, имеющим спинку, не имеющим подлокотников).

Объем и содержание понятия взаимосвязаны: тот признак, который мыслится в понятии, задает его объем, т. е. совокупность предметов, обладающих этим признаком; если же мы имеем некоторую совокупность предметов в качестве объема какого-то понятия, то общий признак всех этих предметов и будет содержанием соответствующего понятия.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия: увеличение содержания понятия ведет к образованию нового понятия с меньшим объемом, и наоборот (уменьшение содержания – к образованию понятия с большим объемом).

Чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав. Чем больше информации, тем уже и определеннее класс предметов. Напр., объем понятия «студент» больше, чем объем понятия «студент, сдавший логику», но содержание второго богаче, т.к. в нем содержится еще один признак (сдать логику).

Понятия А и В сравнимые, если в их содержаниях есть хотя бы один общий признак (симфония Бетховена и товарный знак «Кока-Кола» являются продуктами творческой деятельности и объектами права интеллектуальной собственности). Если общих признаков нет, сравнение объемов бессмысленно, такие понятия несравнимы («число б» и «Папа Римский»).

Сравнимые понятия делятся на совместимые (понятия, объемы которых имеют общие элементы) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

По объему понятия делятся на 2 вида: пустые, в объем которых не входит ни одного элемента (нынешний король Франции), и непустые – те, в объеме которых есть хотя бы 1 элемент (студент). Иногда трудно решить, является некоторое понятие пустым или нет. Напр., верующий человек убежден, что «Бог» не пустое понятие, а атеист полагает это понятие пустым. Говоря о пустых понятиях, следует представлять себе универсум наших рассуждений: физическая реальность, религиозная картина мира или мир художественного произведения (так, в универсуме реальных объектов Винни-Пух – пустое понятие, в мире литературы – непустое).

Пустое понятие может быть фактически пустым: в силу фактических обстоятельств (открытый Брежневым закон физики) или в силу законов природы (вечный двигатель). Есть также логически пустые понятия (некруглый круг). Вопрос о не пустоте некоторых научных понятий не решен до сих пор (элементарная частица, движущаяся со скоростью, большей скорости света).