А. Степанов - Число и культура

Если бы существовала хотя бы еще одна самостоятельная высшая ценность, которую мы забыли привести, то рассматриваемую систему не удалось бы полагать полной. Сходным образом, если бы помимо трех лиц местоимений мы пользовались еще каким-то независимым четвертым, то у нас не было бы прав именовать соответствующую грамматическую совокупность полной. Указанное обстоятельство математики иногда выражают так: система S состоит из M и только из M элементов. Определенную трудность для читателя может представлять разве что один нюанс: качество полноты системы следует полагать ранее предъявленного количества элементов M ("ранее" – не обязательно во времени, а в плане логического предшествования).(1) Сама же величина M, во-первых, бывает в разных списках различной и, во-вторых, выступает в качестве логически производной.

Система S является, кроме того, замкнутой или относительно замкнутой. Что это означает? – Смысл очень прост: составные элементы системы находятся в фактически и/или логически значимых связях только между собой и ни с чем внеположным. По крайней мере, никакие посторонние влияния не должны быть в состоянии изменить внутреннюю организацию, собственное строение системы, последняя должна быть независима от них. Все конституирующие связи принадлежат самой системе S ("все свое ношу с собой"). Будь это не так, она оказалась бы лишенной самодостаточности, логической прочности, произвольно перестраиваясь под воздействием тех или иных привходящих факторов.

Скажем, если ученые утверждают, что физическое пространство обладает тремя (или четырьмя) измерениями, то в обоих случаях предполагается, что физические события полностью вписываются в систему названных измерений. Заведомо исключается возможность непредусмотренного влияния из "ниоткуда": из неучтенных измерений или невесть из каких краев. В противном случае нам то и дело приходилось бы становиться свидетелями появления своеобразного deus ex machina. Отнюдь не случайно Ньютон сопровождал построение механики упорной борьбой с тем, что считал суевериями, т.е. с верой во вмешательство духов, ангелов или даже самого Бога в нынешнее течение физических процессов. Не стоит забегать чрезмерно вперед, но физическое пространство выступает как нечто самодостаточное, логически изолированное.

Подобным предположением пользуются не только физики. Когда правоведы говорят о государственной власти, о разделении ветвей, считается само собой разумеющимся, что обязательные для всех решения исходят только от легальных, перечисленных в теории и в законе ветвей. Известна и иная точка зрения: некоторые люди склонны подозревать, что президенты, парламенты, суды – не более, чем крикливо размалеванная декорация, за которой "на самом деле" скрываются могущественные кукловоды (масоны, мафия, клубы заговорщиков-толстосумов, а то и пришельцы из космоса). Однако в юридическом плане такое мнение признается ничтожным, и совокупность законных инстанций наделяется самодостаточностью. Из последней не вытекает, что государственная власть свободна от влияния со стороны общества, прессы, групп интересов, текущих событий, но сам принцип разделения властей из-за этого не ставится под вопрос, – будучи закреплен в конституции, он обладает солидным запасом прочности, у него всегда семь футов под килем.

Условие замкнутости формулируется так: в системе S действует k и только k значимых для нее отношений. Нетрудно заметить, что свойства полноты и замкнутости взаимно дополняют друг друга: то, чем служит полнота применительно к поэлементному составу системы, выступает как замкнутость применительно к ее отношениям. Оба свойства принадлежат априорной эвристической установке, логически предшествующей и предметному содержанию, и самому количеству составных компонентов и отношений.

Системы S, наряду с полнотой и замкнутостью, подчиняются и другим ограничениям: такие системы, хотя и часто встречаются, довольно особенные. Их третье свойство назовем связностью , подразумевая под этим, что в системе нет изолированных или полуизолированных элементов. Каждый элемент связан со всеми другими посредством заданных в системе отношений.

Это приходится специально оговаривать, потому что, вообще говоря, возможна и отличная ситуация. Лишь часть элементов системы могла бы взаимодействовать между собой, тогда как другая никак не связана с первой. В таком случае две части оказались бы изолированными друг от друга, и система S распалась бы на две самостоятельные подсистемы. Подобная картина нас не устраивает, коль скоро мы взялись исследовать "целостности".