А. Степанов - Число и культура

7 В свою очередь, в основе всякой математики как безусловно данный элемент лежит число [там же, с. 205].

8 О генезисе и типе различных разделов элементарной математики существуют и иные мнения. "Если наши геометрические курсы в значительной мере восходят к греческой математике, то наша арифметика имеет, несомненно, индийское происхождение" [координаты книги утеряны, остался лишь номер страницы: 183]. Как бы то ни было, независимо от первоисточников, античность прекрасно владела арифметикой, и для того, чтобы подчеркнуть разностильность современного "сайентистского" мышления, с одной стороны, и рационального бессознательного, с другой, не обязательно вдаваться в подробности, тем более, что в их оценках среди специалистов отсутствует единодушие. Когда в дальнейшем будут востребованы те сектора арифметических знаний, которые не были знакомы ни грекам, ни римлянам, это будет специально оговариваться.

Теперь, вероятно, достаточно подготовлена почва для более предметного разговора. Содержание настоящего раздела покажется иным из читателей отвлеченным, а то и скучным. Но это неизбежная и, надеюсь, краткосрочная скука, которую следует перетерпеть. Те, для кого приведенные выкладки тривиальны, могут прочесть данный раздел "по диагонали", подробности адресованы тем, кто основательно подзабыл школьную математику, хотя для них – см. Предисловие – такое чтение способно оказаться затрудненным вдвойне. Уже на старте необходимо выравнять шансы двух разрядов читателей. Сходный мотив ответствен и за выбор смешанного, индуктивно-дедуктивного пути изложения: каждая из абстракций по возможности снабжена иллюстрациями. Чтобы не злоупотреблять терпением, часть выкладок вынесена за рамки раздела, и поначалу допустимо лишь бегло ознакомиться с ним. Впоследствии, следуя ссылкам, его можно использовать как справочный материал.

Выше упоминались некоторые из совокупностей тесно сопряженных друг с другом понятий. Таковы лица местоимений в языке, глагольные времена, составные члены триад немецкой классической философии, измерения физического пространства и др. Подобные группы отличаются своеобразным качеством целостности, и сейчас предстоит рассмотреть их более аккуратно.

Для удобства обозначим любую из таких совокупностей, или систем, через S. Каждая из систем S состоит из определенного числа элементов или, что то же, разбивается на эти элементы. Последние могут быть самыми разнообразными: ветви государственной власти (законодательная, исполнительная, судебная), грамматический род (мужской, женский, средний), измерения физического пространства (три в ньютоновской механике и четыре в релятивистской). Таким образом, мы отвлекаемся от конкретной природы составных элементов; нам важно лишь то, что они вообще существуют и что в каждой системе S их определенное количество. Обозначим это количество через M. Вообще говоря, заранее неизвестно, какова именно величина M – в разных случаях она различна, – ее-то и предстоит выяснять. Итак, система S состоит из M элементов.

Пока использована не вся информация. Мы видим, что элементы, из которых состоит система, не изолированы друг от друга, а каким-то образом взаимодействуют, связаны между собой, находятся в определенных реальных и/или логических отношениях. Никто ведь не станет всерьез утверждать, что, скажем, прошлое, настоящее, будущее суть изолированные друг от друга хронологические категории. Ради общности не будем строить никаких предположений о предметном характере упомянутых отношений: в каждой из систем S он, очевидно, свой. Пока достаточно и того, что связи, отношения явно наличествуют. Попробуем их пересчитать.

Если элемент a1 связан с элементом a2, мы говорим об одном отношении между двумя элементами. Если элемент a1 сопряжен еще и с элементом a3 , то фиксируется второе отношение. Аналогично, если элементы a2 и a3 также корреспондируют между собой, то имеется третье отношение и т.д. Обозначим общее количество связей в системе S через k и отныне будем говорить, что она состоит из M элементов и k отношений.

Определение свойств систем класса S еще не закончено. Ранее упоминалось такое качество как "целостность", постараемся с ним разобраться.

Важно, что система S в известном смысле является полной , т.е. включает в свой состав все значимые для себя элементы. Скажем, если кантовская система высших человеческих ценностей состоит из истины, добра, красоты, то имеется в виду, что нет других высших ценностей, сопоставимых по значению с названными, к ним не сводимых, но при этом не внесенных в список. Этот список по-своему исчерпывающ.