А. Степанов - Число и культура

К данному вопросу предстоит возвращаться, но это целесообразнее в контексте более предметных исследований, когда появится возможность снабжать отвлеченные положения конкретными иллюстрациями. Пока же ограничимся несколькими частными замечаниями, необходимыми для текущего раздела.

Для раскрытия тем первых двух глав нам потребуется далеко не весь корпус арифметических и алгебраических знаний, объединенных рамками элементарной математики и, соответственно, в том или ином виде известных древним, являющихся атрибутом современного массового сознания. Прежде всего будут востребованы представления о целых числах, навыки комбинирования. Собственно говоря, сам счет есть одна из простейших комбинаторных операций, когда мы вправе отвлечься от различий рассматриваемых предметов друг от друга, а значит, и от порядка их размещения, следования. Подобное абстрагирование от различий – "все единицы одинаковы" – может быть как сознательным, что отвечает достаточно высокой ступени развития, так и автоматическим, "естественным". Например, имеет ли значение для вороны, что первого приблизившегося к ней человека зовут Джон Смит и у него длинный аристократический нос, а второго – Иван Петров и у него нос картошкой? Ворона не знакома ни с тем, ни с другим, и оба в равной мере – источник опасности. Однако запомнить, что людей двое, в высшей степени целесообразно: даже если один из них удалился, второй может подстерегать из укрытия, чтобы запустить камнем. Сходное "абстрагирование" полезно и на этапе беглого "экспресс-анализа", когда необходимо оперативно оценить ситуацию: так кошка, вернувшись с охоты, проверяет, все ли котята на месте, и не нужно ли кого-либо из них поискать.

Элементарные процедуры, аналогичные счету, играли исключительно важную роль в процессе выживания человека, обладая, без преувеличения, экзистенциальной значимостью. Первобытные племена, вступавшие в натуральный обмен, скажем, шкурок зверей на плоды, раскладывали их кучками в два параллельных ряда, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между разнородными товарами, выявляя их общий эквивалент. Впоследствии в дело вступили более абстрактные предметы: счетные камешки, палочки, зарубки, загибаемые пальцы. Соответствующий психомоторный, "бихевиористский" аспект не исчез до сих пор: мы тыкаем пальцем в пересчитываемые вещи, фиксируя количество указательных движений, или по-прежнему используем загибание пальцев. В средние же века абацисты спорили с алгоритмиками, как следует проводить вычисления: с помощью вспомогательных предметов (счетной доски, абаки, по которой передвигались счетные марки) или посредством письменной записи, выполняемой по определенному общему правилу [199, с. 5]. Тогда победили алгоритмики.

В 1920 – 30-е гг. Г.Динглер проводит исследование экспериментальных корней абстрактных математических понятий. Так, понятие плоскости координируется с ремесленной технологией изготовления шлифованных поверхностей. "Три стальные поверхности ‹…› шлифуются друг о друга до тех пор, пока не станут полностью подходить друг к другу" [120, с.108]. Вообще же, "эксперимент является чем-то вроде очищения, изоляции одного-единственного действия, которое в общем процессе переживания не воспринимается непосредственно" [там же, с.105]. Обращается также внимание на повторяемость, воспроизводимость. В свою очередь, и счет, и комбинаторные перестановки суть однозначные, воспроизводимые операции, становление которых произошло в процессе длительной практики. Причем, операции более простые и универсальные, чем собственно ремесленные, и понятия о них сложились значительно раньше геометрических.

В счете и, шире, комбинаторных действиях, помимо их экзистенциального значения и психомоторности, существенны и другие аспекты. Прежде всего, таким элементарным интеллектуальным манипуляциям в равной мере подвержены как неживые, так и живые объекты, как "материальные", так и "духовные": души предков, боги подведомственны такому же учету. Собственно, в анимистическую праэпоху, когда крепли навыки счета, соответствующие границы и не проводились: человек внимал шепоту мудрых дубов и дубрав, присваивал имена собственные копьям и топорам, а боги рекли посредством природных явлений, то и дело оказываясь средь людей. Срубив дерево или убив медведя, перед ними извинялись как перед духами или людьми.

То же взаимно-однозначное соответствие между различными предметами или действиями ("услугами"), выявление общего эквивалента, которые устанавливались в процессе натурального обмена, торговли, применялись и в сфере морали и права. Око за око, зуб за зуб – один из простейших принципов связи между мерами преступления и наказания, но уже на родовой ступени развития возникают и более гибкие обычаи, в частности, вено, выкуп, "несимметричное" возмещение ущерба, когда определенные проступки перед личностью, родом, общиной погашаются соразмерным воздаянием качественно иным, чем ущерб. Со временем такие обычаи превращаются в свод строгих прописанных или запоминаемых правил. Деятельность юристов и судей – один из примеров сложного комбинаторного мышления.