А. Степанов - Число и культура

Пифагорейцы обнаруживали в числах от единицы до десяти набор неких имманентных, обязательных свойств. Так или иначе того же подхода придерживалось и средневековье: например, теологи настаивали, что Божественных Ипостасей должно быть именно три, схоласты, опираясь на авторитет Аристотеля, говорили о трехзвенности силлогизма (двух посылках и заключении), о четырех основных видах логических суждений: общеутвердительного, общеотрицательного, частноутвердительного, частноотрицательного, – и Михаил Пселл для мнемонической иллюстрации отношений контрарности и контрадикторности предложил в ХI в. так называемый логический квадрат. В комплементарной теневой области средневековой культуры пребывали алхимики, астрологи, каббалисты. Первые, используя положения неоплатоников, связывали ряд чисел – единицу, двойку, тройку, четверку, семерку и др. – с метафизикой, полагая обязательным наличие, к примеру, семи металлов. Сходным образом астрологи почитали принципиальным существование именно семи известных тогда планет. Значительную дань теологии и алхимии отдал, как известно, Ньютон. Любопытно, что обладавший сильнейшим стремлением к логической точности Кант уже в другую эпоху пытается обосновать трехмерность физического пространства (его подход, как показало время, оказался хотя и не исчерпывающим, но отнюдь не пустым) или логическую обязательность факта тех же семи планет (что тут же было опровергнуто астрономией, открывшей восьмую планету).

В античных и средневековых исследованиях, не исключая сферы спекуляций о числах, очень трудно отделить зерна от плевел. Вдаваться в их хитросплетения, предварительно не дистанцировавшись от них, по всей видимости, даже контрпродуктивно – это вопрос интеллектуальной гигиены: слишком велика вероятность заразиться, повлекшись по пути в никуда. Поэтому большинство ответственных математиков Нового времени радикально перерубило канат, обратившись к вышеупомянутому акциденциальному, чисто количественному числу. Более того, число как таковое подспудно вытесняется на периферию математики, становящейся главным образом символьной: в центре внимания оказываются заимствованная у арабов и интенсивно развивающаяся новыми европейцами алгебра, а затем и дифференциальные уравнения. Хотя натуральные числа не полностью утрачивают свою конституирующую "качественную" роль – например, квадратные, т.е. второй степени, алгебраические уравнения отличаются по своему поведению и методам решения от линейных, кубических, четвертой степени и т.д., отчасти сходным образом обстоит дело и с дифференциальными уравнениями разных порядков, – но этот момент не педалируется, не становится предметом пристального интереса. В целом же назначение подобных чисел практически сводится к чисто указательному, индексному, а в обозначениях, индексах, в сущности, нечего обсуждать.

Аналогичный процесс элиминации натурального числа и связанных с ним элементарных операций вплоть до ХIХ в. наблюдался и в естественных науках, особенно в физике. Последняя, как мы помним, была радикально геометризована и, кроме того, опираясь на экспериментальный фундамент, поставила во главу угла измерение . Какая величина получится, подскажет природа, вопрос о числах – апостериорный, не имеющий конститутивного значения для модели как таковой. Одновременно: никогда еще пропасть, отделяющая точные науки от гуманитарных, не становилась столь непреодолимо широкой и глубокой, как в этот период.

Ситуация начинает постепенно или скачкообразно меняться с середины ХIХ и особенно в ХХ в. Во-первых, протекает революция в самой математике, обратившейся лицом к простейшим фундаментальным аспектам действительности. Возникают новые области: теория множеств, топология, математическая логика, высшая алгебра, изучающая строение объектов самой различной природы. Во-вторых, в естественных науках возникает встречный интерес к простейшим структурам: о физике, химии см. Предисловие , в биологии – Мендель открывает генетический код, представляющий собой обыкновенную комбинацию признаков. Элементарные дискретные и комбинаторные операции проникают и в искусство: впрочем, о кубистах, которые "по-топологически" представляли реальные фигуры в виде совокупности правильных геометрических тел, о пуантилистах с их разложением воспринимаемого цвета на исходные компоненты и о поэтах-футуристах, включая математика В.Хлебникова, широко использовавших приемы разложения и рекомбинации слова и, в свою очередь, давших толчок возникновению нового литературоведения, формальной школе, речь уже шла. От формальной же школы – прямая дорога к структурализму, распространившемуся на многие еще недавно чисто гуманитарные науки: не только на литературоведение, но и на искусствоведение, этнологию, культурологию. Вместе с возвратом на новом витке к древним логическим методам все чаще преодолевается разрыв между естественными и гуманитарными дисциплинами.