Коллектив авторов - На плечах гигантов

(2)

где λ представляет собой некоторую универсальную постоянную.

Если ρ 0есть постоянная плотность распределения массы, то

(3)

есть решение уравнения (2). Оно соответствует случаю равномерного пространственного распределения неподвижных звезд, причем плотность ρ 0может равняться действительной средней плотности материи в мировом пространстве. Это решение соответствует бесконечно протяженному пространству, в среднем равномерно заполненному материей.

Звезда на стабильной стадии существования. Показано, что с ее поверхности исходит свет.

Звезда начинает схлопываться (средняя стадия), ее свет стягивается обратно к поверхности, пока не возникает граница (горизонт событий), за которую свет уже не может вырваться.

Если теперь предположить, что имеются местные неравномерности в распределении материи, не изменяющие среднего значения плотности распределения, то к постоянному значению (3) потенциала φ придется добавить дополнительную величину φ, которая вблизи более плотных масс будет тем более похожа на поле Ньютона, чем меньше αφ по сравнению с 4πΚρ.

Такой мир не имел бы центра по отношению к гравитационному полю, и не было бы надобности допускать, что плотность уменьшается на бесконечности. Наоборот, и средний потенциал, и средняя плотность были бы постоянны вплоть до бесконечности. При этом конфликт, отмеченный между теорией Ньютона и статистической механикой, отсутствовал бы. При постоянной (крайне малой) плотности материя находится в равновесии, не требуя внутренних сил (давления) для поддержания этого равновесия.

В дальнейшем я предлагаю читателю последовать по пройденному мной самим извилистому и неровному пути, поскольку, как мне кажется, только так будет интересен конечный результат. Я пришел к убеждению, что уравнения гравитационного поля, которых я до сих пор придерживался, нуждаются еще в некоторой модификации, чтобы можно было на базе общей теории относительности избежать тех принципиальных трудностей, которые в предыдущем параграфе были указаны для теории Ньютона. Эта модификация полностью соответствует переходу от уравнения Пуассона (1) к уравнению (2) предыдущего параграфа. Тогда, наконец, получается, что граничные условия на пространственной бесконечности вообще отпадают, поскольку мировой континуум должен в отношении своих пространственных размеров рассматриваться как замкнутый континуум, имеющий конечный пространственный (трехмерный) объем.

Высказанное мной недавно мнение относительно граничных условий на пространственной бесконечности основано на следующих соображениях. В последовательной теории относительности нельзя определять инерцию по отношению к «пространству», но можно определять инерцию масс относительно друг друга. Следовательно, если я удаляю какую-нибудь массу на достаточно большое расстояние от всех других масс Вселенной, то инерция этой массы должна стремиться к нулю. Попытаемся сформулировать это условие математически.

Согласно общей теории относительности, импульс (с обратным знаком) определяется первыми тремя компонентами, а энергия – последней компонентой умноженного на √-g ковариантного тензора

(4)

причем, как всегда,

(5)

В особенно наглядном случае, когда координатную систему можно выбрать так, чтобы гравитационное поле в каждой точке было пространственно изотропно, последняя величина принимает более простой вид

Если одновременно

то в случае малых скоростей из выражения (4) для компонент импульса в первом приближении имеем