Андрей Павлов: Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы

3. Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника. На какой день недели приходится 1 января?

4. Расставьте 24 человека в 6 рядов так, чтобы каждый ряд состоял из 5 человек.

5. Эта старинная задача была известна еще в Древнем Риме. Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребенка. После смерти сенатора выяснилось, что на свое имущество, равное 210 талантам, он составил следующее завещание: «В случае рождения сына отдать мальчику две трети состояния (то есть 140 талантов), а остальную треть (то есть 70 талантов) – матери; в случае же рождения дочери отдать девочке одну треть состояния (то есть 70 талантов), а остальные две трети (то есть 140 талантов) – матери».

У вдовы сенатора родились близнецы – мальчик и девочка. Такой возможности завещатель не предусмотрел. Как можно разделить имущество между тремя наследниками с наибольшим приближением к условию завещания?

6. Решите уравнение (х – 2)/3 + 2 = 4.

1. Вычислите

2. Решите уравнение

3. Припишите к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 12.

4. Гена пошел с папой в тир. Договорились, что Гена делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще 2 выстрела. Всего Гена сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

5. Как-то в минуту отдыха друзья-мушкетеры – Атос, Портос, Арамис и дАртаньян решили померяться силой при перетягивании каната. Портос с д Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос встал в паре с Атосом, то победа против Арамиса с дАртаньяном досталась им уже не так легко. Когда же Портос с Арамисом оказались против Атоса с дАртаньяном, то ни одна из этих пар не смогла одолеть друг друга. Можете ли вы определить, как мушкетеры распределяются по силе?

6. Ваня и Вася – братья-близнецы. Один из них всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Вы можете задать только один вопрос одному из братьев, на который он ответит «да» или «нет». Попробуйте выяснить, как зовут каждого из близнецов.

1. Угол в 12 3/4 градуса рассматривают в лупу, дающую четырехкратное увеличение. Какой величины покажется угол?

2. В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют два источника мертвой воды: № 1 и № 2. Из источника № 1 мертвую воду может взять каждый, а источник № 2 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может.

На вкус и цвет мертвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако если человек выпьет из какого-нибудь источника, он через сутки умрет. Правда, если он выпьет из источника № 1, спасти его может только одно: если он в течение суток выпьет яд из источника № 2. А если он сразу выпьет яд из источника № 2, то ему уже ничто не поможет.

Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и дает ее выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Ура! Я дам яд № 2, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд из источника № 1, который Иванушка-дурачок мне принесет, затем выпью свой яд № 2 и спасусь!»

В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Догадайтесь, как?

3. На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Если сорвать один из плодов – вырастет такой же, если одновременно сорвать два одинаковых плода – вырастет апельсин, а если одновременно сорвать два разных плода – вырастет банан. Ася срывала плоды, и в конце концов на яблоне остался ровно один плод. Можете ли вы определить, какой это был плод?

4. Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 см, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 см и опять возвращает в прежнее положение; 3 раза он так опускает и 3 раза поднимает синий карандаш (6 движений). Допустим, что за это время краска не высыхает и не истощается. На сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после шестого движения?