Андрей Павлов - Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы

Решения всех задач олимпиад должны быть четкими и подробными. В случае если несколько команд набирают одинаковое количество очков, то оцениваются оформление, рациональность и красота решения.

Важно отметить, что в соревновании принимают участие и слабые учащиеся, причем каждый из них понимает: успех класса от него зависит не меньше, чем от отличников!

Ответы на все задания помещены в конце книги, поэтому в содержании к каждой рубрике приводятся две страницы. Первая указывает место расположения задания, вторая – в скобках – ответ.

1. Вычислите 4506 ? 7568.

2. Периметр квадрата равен 12 м. Найдите площадь квадрата.

3. Найдите значение выражения a: b – с при а = 34 128 120, b= 1703, с = 400.

4. Решите уравнение 148 – 7 ? х = 36.

5. Аня прошла 2 км за 31 мин, а Оля – 4 км за 1 ч. Скорость какой девочки больше и почему?

6. Четыре страны имеют форму треугольников. Нарисуйте, как расположены страны одна относительно другой, если у каждой из них есть общие границы с тремя другими.

1. Во сколько раз число 9801 больше, чем 99?

2. Частное равно 7, делимое на 14 больше частного. Найдите делитель.

3. Сколько миллиметров в 4 км?

4. Решите уравнение 4752: (1010 – 2х) = 11.

5. Поставьте между цифрами любые арифметические знаки и скобки, чтобы получить верное равенство: 7 7 7 7 = 8.

6. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Аня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше, чем Юра, а сумма лет Ани и Светы делится на три?

1. На сколько произведение чисел 308 и 22 больше их частного?

2. Найдите сумму цифр числах = 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7.

3. Сколько метров в 1 см?

4. Подберите такое натуральное число х, чтобы выполнялось равенство 12 – х = х ? х.

5. Встретились три друга – Белов, Серов и Чернов. Чернов сказал другу, одетому в серый костюм: «Интересно, что на одном из нас белый костюм, на другом – серый и на третьем – черный, но на каждом костюм цвета, не соответствующего фамилии». Какой цвет костюма у каждого из друзей?

6. Угадайте два следующих числа в ряду: 5, 8, 14, 26, 50...

1. Вычислите 75 764 376: 94–86 004.

2. Решите уравнение 737 – 14 (38 – х) = 205.

3. Запишите двойку тремя пятерками.

4. Кот в сапогах поймал четырех щук и еще половину улова. Сколько щук поймал Кот в сапогах?

5. Как в зале расставить 10 кресел так, чтобы у каждой из четырех стен кресел было поровну? При этом: 1) кресла должны стоять только вдоль стен; 2) если кресло стоит в углу зала, то считается, что оно стоит вдоль сразу двух стен.

6. Три девочки – Соня, Оля и Полина – одновременно сели есть конфеты. Оля и Соня съели вдвоем 11 конфет, Полина и Оля – 15, а Соня и Полина – 14. Сколько конфет съели все три девочки вместе?

1. Вычислите 34 128 120: 1703 – 240.

2. Чему равна величина 3х – 1, если 2х + 1 = 7?

3. Все стороны треугольника равны, а его периметр равен 180 см. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна стороне треугольника.

4. Сколько минут содержится в 7/10 ч?

5. Нарисуйте какой-нибудь круг. Начертите 4 прямые так, чтобы круг был поделен на 6 частей.

6. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 30 дают в остатке 3.

1. Когда три подруги – Надя, Валя и Маша – вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадают. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша – в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.

2. Башенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого времени они пробьют шесть ударов?

3. Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух, – Говорящие Коты; все, кроме двух, – Мудрые Совы; остальные – Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги (саму Бабу Ягу в расчет не принимать)?

4. Какими должны быть два следующих числа в последовательности: 10, 8, 11, 9, 12, 10, 13...?

5. У каких двузначных чисел сумма цифр равна 10?

6. – У меня зазвонил телефон.

– Кто говорит?

– Слон.

... А потом позвонил Крокодил...

... А потом позвонили Зайчатки...

... А потом позвонили Мартышки...

... А потом позвонил Медведь...

... А потом позвонили Цапли...

... Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Сколько для этого понадобилось проводов?