Андрей Павлов: Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы

4. Турист прошел половину пути, затем треть оставшегося пути, после чего ему осталось пройти 6 км. Чему равен весь путь туриста?

5. Мастер за 8 ч делает 80 деталей, а его ученик за 5 ч делает 25 деталей. За сколько часов они изготовят 45 деталей, если будут работать вместе?

6. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 см ежедневно, начиная с 1 декабря, отрезали по 2 дм. Когда был отрезан последний кусок?

1. Решите уравнение 18 408: (268 ? 75–19 746) – х = 42.

2. В этом примере умножения больше половины цифр заменено звездочками. Восстановите недостающие цифры:

3. Какой угол составляют между собой часовая и минутная стрелки часов в 16 ч?

4. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 2 раза меньше?

5. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 21 м. Сколько было учеников?

6. В школе 368 учащихся. Докажите, что среди учащихся этой школы обязательно найдутся хотя бы два ученика, отмечающие свой день рождения в один и тот же день.

1. Вычислите 66 509 + 141 404: (39 839 – 39 793) + 1985.

2. Решите уравнение 12х + 4 – 5х + 21 = 8x.

3. На какую цифру оканчивается число 42004(произведение 2004 четверок)?

4. 2/5 числа равны 12. Найдите: а) само число; б) 60 % этого числа.

5. Найдите длину стороны квадрата, если его площадь численно равна периметру.

6. Сейчас Сереже 11 лет, а Вове 1 год. Сколько лет будет Сереже и Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы?

1. Вычислите (2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9): (1 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8).

2. Подберите число n так, чтобы уравнение nx + 1 = х не имело решений.

3. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом – мак, а в третьем – еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь».

Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

4. Кувшин = бутылка + стакан; два кувшина = семь стаканов; бутылка = чашка + два стакана; бутылка = сколько чашек?

5. В кабинете со звуконепроницаемыми стенами висят настенные часы, которые бьют каждые полчаса (один удар) и каждый час (столько ударов, сколько показывает часовая стрелка). Однажды, открыв дверь в кабинет, хозяин услышал один удар часов. После этого хозяин не уходил из кабинета. Через полчаса часы в кабинете пробили еще раз – опять один удар. Спустя полчаса – еще один удар. Наконец, еще через полчаса часы снова пробили один раз. Какое время показывали часы, когда хозяин входил в кабинет?

6. В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй – 80; третий – среднее арифметическое очков первых двух; четвертый – среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 50-й стрелок?

1. Вычислите 612 228 + (53 007 – 52 275: 615).

2. Подберите такое натуральное число х, чтобы х(х + 1)(х + 2) = 720.

3. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки составляют прямой угол?

4. Найдите двузначное число, которое в семь раз больше цифры его единиц.

5. Тане не хватало 7 р., а Гале – 2 р., чтобы купить по коробке цветных карандашей. Когда они сложили свои деньги, их не хватило даже на покупку одной коробки. Сколько стоит коробка карандашей?

6. Собака погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от нее. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы 1 м. В то время как лисица делает 3 скачка, собака делает 2 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы догнать лисицу?

1. Напишите наименьшее натуральное число, составленное из всех цифр, которое делится на 5.

2. Один из пяти братьев испек маме пирог. Никита сказал: «Это Глеб или Игорь». Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима». Игорь сказал: «Вы оба шутите». Андрей сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?