Андрей Павлов: Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы

5. Что больше и на сколько: 20 % от 30 или 30 % от 20?

6. Маша съедает коробку конфет за 5 мин, а Даша – за 6 мин. За какое время будут съедены все конфеты, если Маша и Даша займутся решением данного вопроса одновременно?

1. В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съела 3 щук (сытых или голодных). Каково наибольшее число щук, которые могут насытиться?

2. В бочке 10 литров бензина. Как отлить из нее 6 литров с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона?

3. Отец старше сына в 4 раза, а сумма их возрастов составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет втрое старше сына?

4. Расставьте в записи 4 ? 12 + 18:6 + 3 скобки так, чтобы получилось: а) число 50; б) наименьшее возможное число; в) наибольшее возможное число.

5. При сложении двух целых чисел ученик по ошибке поставил во втором слагаемом лишний нуль на конце и получил в сумме 6641 вместо 2411. Определите слагаемые.

6. При делении одного числа на другое получилось в частном 28 и в остатке 84. Как изменится частное и как изменится остаток, если делимое и делитель уменьшить в 7 раз?

1. Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см. Получившиеся кубики выложили вряд. Чему равна длина ряда?

2. Применяя знаки арифметических действий и, возможно, скобки, запишите восемью двойками число 200 (разрешено использовать такие числа, как 22, 222, 2222 и т. д.).

3. Во сколько раз увеличится трехзначное число, если справа к нему приписать такое же число? Ответ подтвердите двумя примерами.

4. Докажите, что из любых трех целых чисел можно найти два, сумма которых делится на 2.

5. Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Петр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!» Сколько же было у каждого овец?

6. На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка, причем отнюдь не посередке. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

1. В коробке лежат 4 цветных карандаша и 10 простых. Берут из этой коробки наугад несколько карандашей. Какое наименьшее число карандашей надо взять из коробки, чтобы среди них с гарантией оказалось не менее: а) двух цветных; б) трех простых?

2. Поблизости один от другого расположены два населенных пункта, А и В. Все жители А говорят только правду, а жители В всегда лгут. Жители А и В посещают друг друга. Ты находишься в каком-то из этих пунктов. Какой вопрос (только один) ты можешь задать первому встретившемуся тебе в этом пункте человеку, чтобы по ответу на этот вопрос ты мог установить, А это или В?

3. Два мальчика играли в шашки. Положение первого игрока стало ухудшаться. Пока он обдумывал очередной ход, второй игрок рассматривал доску, на которой стояли шашки. Оказалось, что пустых клеток на доске было втрое больше, чем занятых шашками, и что у него на две шашки больше, чем у первого игрока. Сколько шашек у каждого игрока было в это время на доске?

4. Школьники ехали на автомашине из деревни в город. Когда они проехали 3/4 пути, автомашина была остановлена для ремонта. Оставшуюся часть пути школьники проделали пешком, затратив на это времени в четыре раза больше, чем они ехали на автомашине. Во сколько раз быстрей ехали школьники на автомашине, чем шли пешком?

5. Дано трехзначное число ABB, произведение цифр которого – двузначное число AC, произведение цифр этого числа равно С (здесь цифры в записи числа заменены буквами; одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные). Определите исходное число.

6. Ребята принесли из леса по полной корзинке грибов. Всего было собрано 289 грибов, причем в каждой корзинке их оказалось одинаковое количество. Сколько было ребят?

1. Упростите выражение (2 + х – 1 + Зх): (7х + 6 – 3х – 5).

2. Восстановите недостающие цифры:

3. На колхозном рынке продаются два арбуза разных размеров. Первый в диаметре 40 см, а второй – 80 см. Первый арбуз стоит 30 р., второй арбуз стоит 180 р. Какой из арбузов выгоднее купить и почему?

4. Перед нами толстая дощечка с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым (на рисунке дан вид сверху). Может ли существовать одна затычка такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия? Если да, то опишите ее. Если нет – обоснуйте невозможность создания такой затычки.