Жуан Гомес - Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии

Здесь есть возможность читать онлайн «Жуан Гомес - Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

  • Название:
    Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии
  • Автор:
  • Издательство:
    «Де Агостини»
  • Жанр:
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9774-0635-2
  • Рейтинг книги:
    4 / 5. Голосов: 1
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Многие из нас слышали о том, что современная наука уже довольно давно поставила под сомнение основные постулаты евклидовой геометрии. Но какие именно теории пришли на смену классической доктрине? На ум приходит разве что популярная теория относительности Эйнштейна. На самом деле таких революционных идей и гипотез гораздо больше. Пространство Минковского, гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи, эллиптическая геометрия Римана и другие любопытные способы описания окружающего нас мира относятся к группе так называемых неевклидовых геометрий. Каким образом пересекаются параллельные прямые? В каком случае сумма внутренних углов треугольника может составить больше 180°? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге.

Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

что дает нам длину b = 3,628644458. И наконец

К счастью современные калькуляторы имеют эти функции и расчеты можно делать - фото 87

К счастью, современные калькуляторы имеют эти функции, и расчеты можно делать без утомительных промежуточных вычислений.

* * *

Аналогично можно проверить другие соотношения с помощью определений гиперболических синуса и косинуса.

По таблице традиционных тригонометрических тождеств можно составить аналогичные соотношения гиперболической геометрии. Просто надо от функций sin х и cos х перейти к гиперболическим функциям sh х и ch х соответственно, внося необходимые поправки, поскольку, как мы видели, разница состоит не только в обозначениях. Необходимо, например, изменить знак каждого члена, содержащего произведение двух гиперболических синусов.

Это простое правило позволяет получить соотношения для гиперболической тригонометрии из их евклидовых аналогов:

sh(x + у) = shchy + chshy

sh(x — у) = shchy — chshy

ch(x + y) = chchy + shshy

ch(x — y) = chchy — shshy

Классическая и гиперболическая тригонометрии

Как мы видели, гиперболическая тригонометрия похожа на традиционную, изучаемую в школе: обе имеют аналогичные соотношения. Приведенные ниже выражения содержат функции из обеих тригонометрий.

Рассмотрим треугольник с углами А, В и С и сторонами а, b и с , как показано на рисунке:

Для него справедливы следующие соотношения 1 гиперболическая теорема - фото 88

Для него справедливы следующие соотношения:

1) гиперболическая теорема косинусов для углов:

cos А = — cos В · cos С + sin В · sin С· ch а ;

2) гиперболическая теорема косинусов для сторон:

ch а = ch b · ch сsh b · sh с · cos А ;

3) cos А = ch а · sin В ;

4) β /2 = α .

Приведенные выше выражения также справедливы, если мы заменим а, Ь, с и А, В, С на Ь, с, а и В, С, А соответственно в результате так называемой круговой перестановки. Таким образом мы можем составить полную таблицу соотношений между традиционной и гиперболической тригонометриями.

Глава 6

Эллиптическая геометрия

Имя немецкого математика Бернхарда Римана вписано большими буквами в историю математики. Эллиптическая геометрия — это удивительное детище его математического гения. Именно он представил прямые линии на таких поверхностях, как шар или мяч для регби, в виде окружностей.

Третья геометрия

Поверхность эллипсоида наиболее часто используется для визуализации и интерпретации эллиптической геометрии, отсюда и термин «эллиптическая геометрия».

Чтобы наиболее ясно продемонстрировать свойства этой геометрии, мы рассмотрим поверхность сферы, которая представляет собой самый простой, частный случай эллипсоида.

С помощью эллипсоида можно представить эту геометрию в очень интересной форме. Рассмотрим сначала более подробно поверхность эллипсоида.

* * *

ЭЛЛИПС

Эллипсом называется такая кривая, сумма расстояний от любой точки которой до двух фиксированных точек (так называемых фокусов) является постоянной

Круг является частным случаем эллипса когда оба фокуса находятся в одной - фото 89

Круг является частным случаем эллипса, когда оба фокуса находятся в одной точке.

Эллипсоид получается путем вращения эллипса вокруг одной из его осей - фото 90

* * *

Эллипсоид получается путем вращения эллипса вокруг одной из его осей симметрии. Эллипсоид напоминает апельсин или лимон, а также планету Земля. Земля на самом деле является не сферой, а эллипсоидом, так как она приплюснута на полюсах. Однако для простоты мы будем считать земной шар идеальной сферой.

Для того чтобы понять следующий пример, нам придется включить воображение и вспомнить про Гулливера, путешествующего по стране лилипутов. Представим себе, что эти существа живут на поверхности эллипсоида, и им нужно сделать несколько измерений с помощью транспортира.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии»

Обсуждение, отзывы о книге «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x