Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

Имеем теорему:

Округленная сумма значений не равна сумме округленных значений.

Это утверждение можно подтвердить с помощью следующих таблиц:

Обратите внимание, с какой частотой в таблицах фигурируют числа 0, 1 и 2:

Почему мы не можем определить операцию округления так, чтобы 0, 1 и 2 распределялись более равномерно? Например, так, чтобы каждое из этих чисел фигурировало в таблице примерно в 33,3 % случаев. Эта ситуация представлена ниже: 0, 1 и 2 в таблице встречаются 33, 34 и 33 раза соответственно:

Расположение продуктов в европейских холодильниках можно оптимизировать благодаря стандарту упаковок Gastronorm EN 631 . Все упаковки, разработанные в соответствии с этим стандартом, имеют прямоугольную форму и обозначаются числовым кодом, указывающим соотношение размеров упаковки. Перечень кодов представлен ниже:

2/1 2/3 2/4 2/8 и 1/1 1/2 1/3 1/4 1/6 1/9.

Базовая упаковка обозначается кодом 1/1 и имеет размеры 530 х 265 мм.

Остальные упаковки получаются из базовой так, как показано на иллюстрации.

Таким образом, обозначение каждой упаковки выражает отношение ее размера и размера базовой упаковки 1/1:

2/1 = удвоенная упаковка 1/1;

2/4 = четверть 2/1 = половина 1/1;

2/8 = восьмая часть 2/1 = четверть 1/1;

2/3 = две трети 1/1;

1/2 = половина 1/1;

1/3 = треть 1/1;

1/4 = четверть 1/1;

1/6 = половина 1/3;

1/9 = треть 1/3.

Все эти равенства верны с точки зрения математики:

Следовательно, коды стандарта Gastronorm , по сути, представляют собой дроби, четко указывающие соотношение размеров упаковок. Чтобы узнать, скольким упаковкам формата 1/6 равна упаковка формата 2/3, достаточно выполнить деление:

Система Gastronorm подобна игре в тетрис и позволяет заранее рассчитать оптимальное расположение упаковок, например, на полке холодильника, при этом упаковки будут располагаться рядом друг с другом, подобно элементам головоломки.

Многие писатели прошлого и современности очень четко передают математические идеи, объясняют их и сопровождают примерами, что помогает лучше усвоить многие понятия и взглянуть на них по-новому. Чтобы проиллюстрировать это, обратим внимание на два рассказа: один из них принадлежит перу Хорхе Луиса Борхеса, второй — Итало Кальвино.

Большая часть творчества Борхеса посвящена парадоксальным ситуациям и объектам, которые тем не менее настолько логичны, что кажутся реальными: это пустыня, подобная лабиринту, где нет ни дверей, ни проходов, здание библиотеки невероятно сложной планировки и т. д. Описания подобных объектов в произведениях Борхеса содержат отсылки к математическим идеям.

В «Книге песка» этот аргентинский писатель говорит о книге с бесконечным числом страниц, при этом нельзя определить, какая из страниц книги первая, какая — последняя. Можно сказать, что бесконечность, описываемая Борхесом, является потенциальной и счетной, так как все страницы книги пронумерованы натуральными числами. Страниц в книге так много, что ее невозможно открыть еще раз на только что прочитанной странице, — именно так писатель проводит различие между конечным и бесконечным:

«Я наугад раскрыл книгу… Я обратил внимание, что на четной странице стояло число, скажем, 40514, а на следующей, нечетной, — 999. Я перевернул ее — число было восьмизначным. На этой странице была маленькая, как в словарях, картинка: якорь, нарисованный пером, словно неловкой детской рукою.

И тогда незнакомец сказал:

— Рассмотрите хорошенько, вам больше никогда ее не увидеть.

В словах, а не в тоне, звучало предостережение.