Эдуардо Арройо - Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

Здесь есть возможность читать онлайн «Эдуардо Арройо - Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Возможно ли, заглянув в пустой сосуд, увидеть карту нашей Вселенной? Ответ: да! Ведь содержимое пустого (на первый взгляд) сосуда — это бурлящий мир, полный молекул, которые мчатся с головокружительными скоростями. А поведение молекул газа иллюстрирует многочисленные математические теории, принципиально важные для понимания мироустройства. Именно исследования свойств газа позволили ученым ближе рассмотреть такие сложные понятия, как случайность, энтропия, теория информации и так далее. Попробуем и мы взглянуть на Вселенную через горлышко пустого сосуда!

Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Итак, динамическая система — это некое абстрактное пространство, также известное как фазовое пространство , и правило для получения следующего положения исходя из начального. Любая система, которую можно описать таким образом, — динамическая. Это необязательно должны быть физические системы: любой объект, развивающийся во времени, может быть описан как динамическая система. Все выводы, которые мы сможем сделать о динамических системах, будут справедливы для любой системы, которую можно выразить таким же образом. Поскольку количество проявлений, которые можно выразить как динамическую систему, огромно, мы получим мощную теорию с удивительно большим количеством видов применения. Даже человеческий мозг может быть смоделирован подобным образом: состояние каждого нейрона определяет положение в абстрактном пространстве, а правила взаимодействия между нейронами представляют изменение системы. Практически любой процесс, который подразумевает изменение во времени, может быть рассмотрен как динамическая система.

Некоторые динамические системы демонстрируют поведение, которое кажется стихийным, но это справедливо не всегда. Например, камень, брошенный ребенком, описывает параболическую траекторию, и его движение представляет собой динамическую систему, которая при этом полностью предсказуема. Даже динамические системы высокой сложности могут порождать очень простые модели. В целом хаотичное или нехаотичное поведение системы задано как законами, управляющими ею, так и начальными условиями движения.

Теория хаоса изучает динамические системы, поведение которых непредсказуемо, причем хаотичное поведение могут демонстрировать даже простые системы.

Рассмотрим функцию под названием логистическое отображение, которое описывает движение только в одном измерении, с единственной координатой х . Предположим, что мы начинаем с некоторого числа х : логистическое отображение дает нам правило для получения следующего х с помощью простых умножений и вычитаний.

Математическая формула для его нахождения следующая:

x n + 1 = r · x n ·(1 — x n ),

где r — некий параметр, который мы можем произвольно изменить.

Предположим, что мы берем r = 4 и начинаем с х 1 = 0,5. Тогда х 2 равно:

х 2 = 4·0,5·(1 – 0,5) = 1.

Следуя тому же правилу, х 3 равно:

х 3 = 4·1·(1 – 1) = 0.

И так далее.

Оказывается, что если выбирать значения r от 3,56995 до 4, то поведение логистического отображения оказывается непредсказуемым: малейшие изменения первого значения х порождают абсолютно разные значения последующих значений х . Это хаотическое поведение можно проиллюстрировать бифуркационной диаграммой, изображенной ниже, которая показывает возможные конечные значения х для каждого значения r . На диаграмме видно, как диапазон возможных значений х становится огромным при некотором значении r , а это признак хаотического поведения.

Изучение хаотических систем стало возможным благодаря прогрессу в вычислениях в - фото 42

Изучение хаотических систем стало возможным благодаря прогрессу в вычислениях в последние десятилетия. Компьютерное моделирование позволило классифицировать все траектории системы и, следовательно, сделать качественный прогноз их поведения. Возможно, если бы в конце XIX века уже существовали компьютеры, изучение газовой динамики пошло бы по пути, сильно отличающемуся от того, который привел к развитию статистической механики. Однако ограниченные вычислительные возможности заставили физиков и математиков искать другие способы прогнозирования для объектов высокой сложности.

Применение динамических систем

Изучение динамических систем — крайне актуальная область, необходимая для решения множества проблем, начиная от создания искусственного интеллекта до решения биологических задач. Идея состоит в том, чтобы смоделировать систему, развитие которой в абстрактном пространстве задано рядом правил. Затем изучаются различные возможные траектории развития и выводятся их общие характеристики.

Любой газ можно считать динамической системой. Его положение в фазовом пространстве определяется положениями и импульсами всех его частиц, а изменение его состояния определяется уравнениями Гамильтона. Теория динамических систем может быть применена для вывода некоторых общих характеристик поведения газов, к которым затем можно будет применить другие инструменты, такие как вероятность или статистика. При изучении газовой динамики нужно различать два режима газа: в состоянии равновесия или вне него. Анализировать газ в состоянии равновесия, то есть газ, состояние которого не меняется, относительно просто, и эта задача была решена Людвигом Больцманом(1844–1906) в конце XIX века без применения инструментов, связанных с динамическими системами. Его работу подробнее мы рассмотрим в главе 3. Проблема газа вне равновесия намного сложнее и до сих пор полностью не решена, хотя начиная с 70-х годов прошлого века в ее решении произошел значительный прогресс именно благодаря применению теории динамических систем. Более подробно об этом мы расскажем в главе 5.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики»

Обсуждение, отзывы о книге «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x