Клауди Альсина - Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов

Здесь есть возможность читать онлайн «Клауди Альсина - Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Наш мир полон не только букв и цифр, но и самых разных изображений. Это картины, фотографии, произведения искусства, многочисленные схемы… Вспомните схему вашей линии метро или автобусного маршрута — это всего лишь линия с точками, рядом с которыми подписаны названия остановок. Подобные схемы из точек и линий называются графами. Именно о них вы узнаете, прочитав эту книгу.

Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
В приведенных выше двух примерах на рисунке слева изображен связный граф на - фото 12

В приведенных выше двух примерах на рисунке слева изображен связный граф, на рисунке справа — несвязный.

* * *

ГРАФЫ И ЧИСЛА

Если две вершины графа могут соединяться не более чем одним ребром, то такой граф можно выразить таблицей чисел, или матрицей. Связный граф ABCDE , изображенный на рисунке, можно представить в виде следующей таблицы. Если соответствующие вершины соединены ребром, в ячейке записывается 1, если нет — 0.

ПЕРЕДАЧА СООБЩЕНИЙ И ОШИБКИ В 1956 году Клод Шеннон создатель теории - фото 13

ПЕРЕДАЧА СООБЩЕНИЙ И ОШИБКИ

В 1956 году Клод Шеннон, создатель теории информации, занялся проблемами передачи сообщений по каналам связи, где сигнал может искажаться. В подобных задачах канал связи представляется в виде графа: его вершины соответствуют символам сообщения, а ребра соединяют вершины, соответствующие символам, которые можно перепугать между собой при передаче данных.

* * *

Геометрические и полные графы

Циклы — это очень простые маршруты, проходящие через все вершины, начальная и конечная точка которых совпадают. Примеры циклов представлены на следующих рисунках.

Подобными графами можно представить маршруты городских автобусов или маршруты - фото 14

Подобными графами можно представить маршруты городских автобусов или маршруты патрулей. Число вершин V равно числу ребер А .

Совокупность циклов образует так называемый геометрический граф — плоскую фигуру из вершин (точек плоскости) и ребер (линий, соединяющих некоторые пары вершин). Область, ограниченная ребрами и не содержащая внутри себя вершин и ребер графа, называется гранью. Подсчитать общее число вершин V и число ребер А несложно.

При подсчете числа граней С следует учитывать, что внешняя часть плоскости также образует грань, так как она тоже ограничена циклом из вершин и ребер графа. Таким образом, граф, изображенный на следующем рисунке, имеет 10 вершин, 14 ребер и 6 граней.

Графы в которых любая пара вершин соединена ребром называются полными На - фото 15

Графы, в которых любая пара вершин соединена ребром, называются полными. На следующих рисунках приведены полные графы с числом вершин от 2 до 7. Полный граф с n вершинами обозначается К n .

Подсчитать число ребер полного графа К n очень просто каждая вершина должна - фото 16

Подсчитать число ребер полного графа К n очень просто: каждая вершина должна соединяться с n — 1 вершиной, число вершин равно n , следовательно, значение выражения n ( n — 1) будет равно удвоенному числу ребер (так как каждое ребро соединяет две вершины). Поэтому общее число ребер будет равно n ( n — 1)/2 — биномиальному коэффициенту картинка 17, равному числу всех возможных пар на множестве из n элементов. Зависимость между числом ребер и n является квадратичной, следовательно, число ребер К n будет возрастать очень быстро.

* * *

ТЕОРЕМА ТУРАНА

В 1941 году Пал Туран поставил следующую задачу. Пусть дан простой граф Gс nвершинами, число р( р>= 2) — число вершин полного р-вершинного подграфа графа G (иными словами, К р). Вопрос таков: каково максимальное число ребер графа, который не содержит подобный р-вершинный подграф? Удивительно, но число ребер не может быть больше, чем n 2 р/2( р-1). Эта теорема и ее очень красивое доказательство занимают важное место в теории графов.

* * *

Плоские графы

Определив вершины графа, их можно соединить ребрами так, как показано на следующих рисунках.

Однако эти графы можно изобразить иначе сохранить прежние связи между - фото 18

Однако эти графы можно изобразить иначе: сохранить прежние связи между вершинами, но избежать пересечений ребер в точках, которые не являются вершинами графа, как в двух предыдущих случаях. Новые изображения представлены на следующих рисунках:

Граф называется планарным если его можно изобразить на плоскости так что его - фото 19

Граф называется планарным, если его можно изобразить на плоскости так, что его ребра будут пересекаться только в вершинах графа (такое изображение называется плоским графом). Заметим, что для анализа планарности графа нужно определить, существует ли эквивалентный (изоморфный) ему граф, который можно изобразить без ненужных пересечений ребер. Было бы очень удобно, если бы все графы были планарными. Но так ли это? Прежде чем приступить к поискам ответа на этот вопрос, подумаем над самой известной задачей занимательной математики, посвященной графам.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Дилан Томас - Карта любви
Дилан Томас
Отзывы о книге «Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов»

Обсуждение, отзывы о книге «Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x