Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

В отличие от обвинений в заговорах ученых, которые способны произвести впечатление только на тех, у кого нет ни одного знакомого ученого [20] Я не имею в виду, что ученые по большей части честные люди. Я говорю о том удовольствии, которое все они получают, доказывая ошибочность взглядов друг друга; к тому же именно таким способом в науке делается карьера. Глобальные заговоры не имели бы смысла даже в том случае, если бы все ученые поголовно были мошенниками. – Прим. авт. , у этого утверждения есть один фатальный недостаток. Теория заговора требует, чтобы большинство авиалиний добровольно теряли каждый день громадные суммы в виде напрасно потраченного топлива и не стремились бы выиграть в конкурентной борьбе, сократив время перелетов по многим маршрутам больше чем в два раза. Заговор с целью представить Землю круглой при помощи метрик авиаперелетов потребовал бы, чтобы сотни частных авиакомпаний выбрасывали на ветер огромные суммы денег . Не сошли ли вы с ума?

Разумеется, вы всегда можете прибегнуть к старому доброму методу: когда ничто уже не помогает, просто не обращай внимания на доказательства.

Нет нужды останавливаться на 9. Попробуйте умножить 123456789 на 10, 11, 12 и т. д. Что вы заметили?

Ответ см. в главе «Загадки разгаданные».

Владислав Роман Орлич – польский тополог, который предложил то, что ныне известно в математике как пространства Орлича – весьма специфические понятия из области функционального анализа. Однажды известность сыграла с ним злую шутку. Подобно большинству своих соотечественников, Орлич жил в очень небольшой квартирке, а потому обратился к городским властям с просьбой предоставить ему квартиру побольше. В ответ он услышал следующее: «Мы согласны, у вас действительно очень маленькая квартира, но мы вынуждены отказать вам в просьбе, поскольку у вас уже есть собственные пространства».

Впечатляющий успех наших совместных предприятий побудил меня вновь взяться за медицинскую практику, и я распорядился соорудить в своем доме небольшой кабинет с приемной. Но я всегда заботился о том, чтобы мое расписание сохраняло достаточную гибкость на тот случай, если Сомсу потребуется моя помощь, – как с предварительным уведомлением, так и без такового. Поэтому, получив телеграмму, я передал пациента своему заместителю доктору Джекиллу и вызвал кэб, чтобы отправиться на Бейкер-стрит, 222b.

Прибыв на квартиру Сомса, я обнаружил его в окружении обрезков бумаги с ножницами в руках.

– Симпатичная головоломка, – заметил он. – Обычная треугольная полоска бумаги, завязанная в простой узел (так называемый клеверный лист). Трудно вообразить, что от такого пустяка может зависеть жизнь человека.

– Господи боже, Сомс! Как такое может быть?

– Вымогательство, Ватсап. Доказательство вины зависит от формы, которую принимает полоска бумаги, если узел затянуть как можно сильнее, сплющить и хорошенько разгладить. Подозреваю, что этот узелок окажется символом какого-то тайного общества, и, если я смогу это доказать, дело будет сделано, – он поднял бумажный узелок и показал мне. – Что скажете, Ватсап? Какая получится форма, а?

Я быстро набросал простой узел в блокноте.

– Хорошо известно, что простой узел, завязанный на замкнутой в кольцо веревке, обладает трехсторонней симметрией, – сказал я, чувствуя себя необыкновенно умным. – Так что я сказал бы, что получится либо треугольник, либо шестиугольник.

– Тогда давайте попробуем. Проведем эксперимент, – сказал Сомс. – А затем возьмемся за более сложную задачу – попытаемся доказать, что глаза нас не обманывают.

Какую форму приобретает расплющенный узел? Проверьте. Ответ и доказательство см. в главе «Загадки разгаданные».

Арифметическая последовательность (последовательность чисел с постоянной разницей между соседними членами) называется последовательностью степеней , если второй ее член является полным квадратом, третий – кубом и т. д. То есть k -й член такой арифметической последовательности представляет собой k -ю степень. (Это не накладывает никаких ограничений на первый член последовательности, поскольку любое число есть первая степень самого себя.) К примеру, последовательность 5, 16, 27 имеет длину 3 и шаг 11; кроме того,