Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

(0,69) × 0 + (0,31) × 1 = 0,31,

этот результат получен по методу, представленному в одиннадцатой главе.

Сильвер был в большей степени уверен в своих ответах по поводу штата Северная Каролина, в котором он оценил шансы Обамы на победу в 19 %. Однако это означает, что, по его оценкам, прогноз в отношении Ромни окажется ошибочным с вероятностью 19 %; другими словами, он оценивает долю неправильных ответов в 0,19.

Вот список штатов, которые Сильвер считал потенциально конкурентными 26 октября {298}:

Поскольку математическое ожидание аддитивно, самое лучшее предположение Сильвера в отношении количества конкурентных штатов, которые он выбрал неправильно, представляет собой сумму значений по каждому из этих штатов, то есть 2,83. Другими словами, если бы Сильверу задали соответствующий вопрос, он, по всей вероятности, ответил бы на него так: «В среднем я неправильно оценю ситуацию в трех штатах».

На самом деле он правильно оценил ситуацию во всех пятидесяти штатах [332].

Даже самому авторитетному политическому обозревателю было бы трудно критиковать Сильвера за то, что его прогнозы оказались более точными, чем он обещал. Когда вы рассуждаете правильно, как делал Сильвер, вы обнаруживаете, что всегда считаете себя правым, но вы не считаете, что вы всегда бываете правым. Философ Уиллард Ван Орман Куайн сказал об этом так: «Верить во что-то – значит верить в то, что это истинно; следовательно, разумный человек считает каждое свое убеждение истинным. И все же опыт научил его исходить из предположения, что некоторые его убеждения, он не знает какие, окажутся ошибочными. В общем, разумный человек верит в то, что все его убеждения истинны и что некоторые из них ошибочны» {299}.

С формальной точки зрения, это очень напоминает кажущуюся противоречивость американского общественного мнения, о которой шла речь в семнадцатой главе. Американцы считают, что каждая правительственная программа заслуживает дальнейшего финансирования, но это не означает, что они считают все правительственные программы заслуживающими дальнейшего финансирования.

Сильвер обошел общепринятые нормы освещения политических событий и рассказал людям более правдивую историю. Вместо того чтобы говорить, кто одержит победу в выборах или у кого есть «динамика», он сообщил, как оценивает шансы кандидатов на победу. Вместо того чтобы говорить, сколько голосов, поданных членами коллегии выборщиков, получит Обама, он предложил вероятностное распределение: скажем, у Обамы вероятность получения 270 голосов выборщиков, которые были необходимы ему для переизбрания, составляла 67 %, вероятность получения 300 голосов – 44 %, 330 голосов – 21 % и так далее {300}. Сильвер предложил общественности неопределенный результат, но эта неопределенность носила строго научный характер – и общественность приняла это к сведению. Я даже не думал, что это возможно.

Это и есть действие – такая неуверенность!

Единственное критическое замечание в адрес Сильвера, которое я в какой-то мере поддерживаю, состоит в том, что утверждения типа «На данный момент шансы Обамы на победу составляют 73,1 %» вводят людей в заблуждение. Десятичное число предполагает такой уровень точности оценок, которого на самом деле нет: вряд ли стоит говорить о том, что произойдет нечто значительное, если модель Сильвера даст значение 73,1 % в один день и 73,0 % на следующий день. Эта критика направлена в адрес подачи информации Сильвером, а не его реальной программы, но она имела большой вес у политических обозревателей, которые считали, что читателям навязывают одобрение того или иного кандидата посредством впечатляюще точных прогнозов.

Существует такая вещь, как избыточная точность. Модели, которые используются для подсчета результатов SAT, позволяют рассчитать средний балл SAT с точностью до нескольких десятичных знаков – если мы решили бы это сделать. Но мы не станем так поступать: ученики и без того волнуются, поэтому не нужно умножать их беспокойство по поводу того, что кто-то из одноклассников опережает их на сотую долю процента.

Преклонение перед абсолютной точностью сказывается и на выборах, причем не только в период лихорадочного отслеживания результатов опросов, но и после их проведения. Если вы помните, в 2000 году выборы в штате Флорида завершились с разницей в несколько сотен голосов между Джорджем Бушем-младшим и Альбертом Гором, что составляло сотую долю процента от общего количества голосов. Согласно нашему законодательству и обычаю было крайне важно определить, кто из кандидатов может претендовать на превосходство в несколько сотен голосов. Однако если нам нужно обсудить тему: кого жители Флориды хотели бы видеть своим президентом, – эти подсчеты не имеют никакого смысла. Возникающая из-за испорченных, потерянных и неправильно подсчитанных избирательных бюллетеней неточность гораздо больше той микроскопической разницы между окончательными результатами голосования. Мы не знаем, кто получит больше голосов во Флориде. Разница между судьями и математиками состоит в том, что судьям приходится постоянно корчить из себя людей знающих, тогда как математики могут говорить правду.