Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

И вот к какому выводу я пришел: я не имею ни малейшего представления о том, сколько людей будут больны туберкулезом в 2050 году. Во всех эмпирических исследованиях присутствовала неопределенность: по данным этих исследований, скорость распространения болезни составляла 20 %, но, может быть, это 13 %, а может, и 25 %, хотя исследователи были вполне уверены, что это не 60 % и не 0 %. Каждая из этих небольших локальных неопределенностей распространялась на всю модель, а неопределенности в отношении разных параметров модели усиливали друг друга – и к 2050 году шум полностью заглушал сигнал. Я мог интерпретировать результаты моделирования как угодно. Может быть, в 2050 году вообще не будет такой болезни, как туберкулез, или, может быть, б о льшая часть населения мира будет заражена этой болезнью. У меня не было принципиального способа выбрать правильный вариант.

Это было не то, что хотел услышать исследователь. Это было не то, за что он мне платил. Он платил мне за число – и весьма терпеливо повторил свою просьбу о том, чтобы я его предоставил. Мой работодатель сказал: я знаю о существовании неопределенности, ведь именно так проводятся медицинские исследования, я это понимаю, просто предоставьте мне свое наиболее вероятное предположение . Как бы я ни пытался убедить его в том, что любое предположение будет хуже полного отсутствия предположений, – это не имело значения. Исследователь настаивал. А ведь он был моим боссом, поэтому в конце концов я согласился. Не сомневаюсь, что впоследствии он рассказывал многим о том, что в 2050 году Х миллионов человек будут страдать туберкулезом. Готов побиться об заклад: если кто-то спросил бы этого исследователя, откуда он об этом знает, он сказал бы: «Я нанял специалиста в области математики».

Под влиянием этой истории может сложиться впечатление, что я рекомендую придерживаться трусливого способа не ошибаться, а именно – вообще ничего никогда не говорить, отвечая на все трудные вопросы пожиманием плеч и уклончивыми формулировками типа: «Видите ли, с одной стороны, неопределенность могла бы быть подобна этому, но, с другой стороны, она вполне могла бы представлять собой и нечто такое…»

Люди такого типа (кто придирается к мелочам, кто часто говорит «нет» или «может быть») не способны предпринимать реальные действия. Когда кто-то хочет осудить таких людей, он обычно приводит цитату из речи Теодора Рузвельта «Гражданство в республике», с которой он выступил в Сорбонне в 1910 году, вскоре после окончания своего президентского срока:

Нет, не критик, который все заранее рассчитывает; не человек, указывающий, где сильный споткнулся или где тот, кто делает дело, мог бы справиться с ним лучше, – уважения достоин тот, кто на самом деле находится на арене, у кого лицо покрыто потом, кровью и грязью; кто отважно борется; кто допускает ошибки, кто снова и снова терпит лишения, ибо не может быть попыток без ошибок и неудач, но кто действительно стремится что-то делать; кто проявляет великий энтузиазм, великую преданность; кто посвящает себя достойному делу; кто в лучшем случае познает триумф высоких достижений, а в худшем случае проиграет, но после великих дерзаний, а потому его место никогда не будет рядом с холодными и робкими душами, не знающими ни побед, ни поражений.

Я привел наиболее популярный и чаще всего цитируемый отрывок, но вся речь невероятно интересна и насыщенна; по своей продолжительности и содержательности она превосходит все выступления, с которыми мог бы обратиться к людям президент США в наши дни. В своей речи Рузвельт затрагивает и те проблемы, которые рассмотрены в нашей книге.

Вот что он говорит, например, об убывающей полезности денег:

Дело в том, что после достижения определенного уровня осязаемого материального успеха или вознаграждения вопрос дальнейшего повышения этого уровня неизменно теряет свою значимость по сравнению с другими вещами, которые можно сделать в жизни.

Есть в его речи и об ошибке «меры шведскости», когда считается, что чем больше хорошего, тем лучше, и чем больше плохого, тем хуже:

Полностью отказываться от прогресса по той причине, что люди, которые к нему стремятся, порой впадают в нелепые крайности, так же глупо, как впадать в те же нелепые крайности только в силу разумности некоторых мер, в защиту которых выступают эти сторонники крайностей.

Однако основная тема, к которой Рузвельт возвращается на протяжении всей речи, сводится к тому, что выживание цивилизации зависит от смелых, обладающих здравым смыслом, мужественных людей, – и лейтмотивом проходит мысль о торжестве сильных и бесстрашных над мягкими, размышляющими, бесполезными [327]. Рузвельт произносил свою речь в Сорбонне – в храме французского академического сообщества, где всего десятью годами ранее на том же самом месте Давид Гильберт представил свой список из двадцати трех проблем. С балкона взирала на Рузвельта статуя Блеза Паскаля. Гильберт призывал своих слушателей перейти от геометрической интуиции и реального мира на новый виток абстракции. Рузвельт ставил противоположную цель: на словах он признает достижения французских ученых, но каждый раз дает понять, что книжное знание играет второстепенную роль в создании национального величия: