Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Например, Гёдель, теорема которого исключила возможность окончательного изгнания противоречий из арифметики, был также обеспокоен Конституцией США, которую он изучал во время подготовки к экзамену на получение американского гражданства в 1948 году. Он считал, что этот документ содержит противоречие, которое может помочь фашистской диктатуре взять страну под свой контроль абсолютно конституционным путем. Друзья Гёделя Альберт Эйнштейн и Оскар Моргенштерн умоляли его избегать этой темы на экзамене, но, как вспоминает об этом Моргенштерн, беседа закончилась так:

Экзаменатор. Итак, мистер Гёдель, откуда вы?

Гёдель. Откуда я? Из Австрии.

Экзаменатор. Какая власть действует у вас в Австрии?

Гёдель. Это была республика, но конституция была такой, что в итоге она превратилась в диктатуру.

Экзаменатор. О! Это очень плохо! В нашей стране такое невозможно.

Гёдель. Возможно, и я могу это доказать.

К счастью, экзаменатор поспешно сменил тему, и гражданство было предоставлено Гёделю надлежащим образом. Что касается характера противоречий, которые Гёдель обнаружил в Конституции США, скорее всего информация о них утрачена для истории математики. Может, это и к лучшему! {288}

Приверженность Гильберта логическому принципу и дедукции часто приводила к тому, что он, подобно Кондорсе, часто придерживался на удивление современных взглядов по вопросам, не имеющим отношения к математике [321]. Не без определенных политических последствий для себя он отказался подписать опубликованное в 1914 году «Обращение к культурному миру», которое оправдывало войну кайзера в Европе посредством длинного списка опровержений, начинавшихся со слов «Это неправда, что…»: «Это неправда, что Германия нарушила нейтралитет Бельгии» и так далее. Обращение подписали многие великие немецкие ученые, такие как Феликс Клейн, Вильгельм Рентген и Макс Планк. Гильберт, не имея уверенности, что все эти утверждения соответствуют истине, отказался поставить свою подпись [322] {289}.

Год спустя, когда профессорско-преподавательский состав Гёттингенского университета отказался предложить должность великому алгебраисту Эмми Нётер, утверждая, что студентам нельзя будет предложить изучать математику у женщины, Гильберт отреагировал на это так: «Не понимаю, как пол кандидата может служить доводом ее назначения. Ведь здесь университет, а не баня».

Однако логический анализ политики имеет свои пределы. В 1930-е годы Гильберт был уже пожилым человеком и, по всей вероятности, утратил способность понимать, что происходило в его родной стране после прихода нацистов к власти. Отто Блюменталь, первый ученик Гёделя, получивший докторскую степень, посетил его в Гёттингене в 1938 году, чтобы поздравить с семидесятивосьмилетием. Блюменталь был христианином, но родился в еврейской семье, и по этой причине его уволили с академической должности в Ахене. (В том же году Абрахам Вальд уехал из оккупированной немцами Австрии в Соединенные Штаты.)

В своей книге о Гильберте Констанс Рид вспоминает разговор на приеме в честь дня рождения математика:

– Какие предметы вы читаете в этом семестре? – спросил Гильберт.

– Я больше не читаю лекций, – осторожно напомнил ему Блюменталь.

– Что значит, что вы не читаете лекций?

– Мне больше не разрешают их читать.

– Но это совершенно невозможно! Этого не может быть. Никто не имеет права смещать профессора до тех пор, пока он не совершил какое-либо преступление. Почему вы не обращаетесь в суд? [323] {290}

Кондорсе также упорно держался за свои формалистские представления о политике, даже когда они не совсем соответствовали реальности. Существование циклов Кондорсе означало, что любая избирательная система, подчиняющаяся его базовой, на первый взгляд неоспоримой аксиоме (если большинство избирателей отдают предпочтение кандидату А перед кандидатом Б, Б не может быть победителем), может стать жертвой внутреннего противоречия. Кондорсе потратил б о льшую часть последнего десятилетия своей жизни на попытки решить проблему циклов, разрабатывая все более сложные системы голосования, которые должны были исключить проблему противоречивости коллективного мнения. Однако ему так и не удалось добиться успеха.

Как правило, мы не можем избежать принятия решений такого рода, которые можно было бы назвать неоднозначными, иначе как требуя значительного большинства голосов или позволяя голосовать только людям просвещенным… Если мы не сможем найти достаточно просвещенных избирателей, мы должны избегать плохого выбора, принимая в качестве кандидатов только тех людей, компетентности которых мы можем доверять {291}.