Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Однако проблема была не в избирателях, а математике. Сейчас мы понимаем, что Кондорсе с самого начала был обречен на неудачу. Экономист Кеннет Эрроу доказал в своей докторской диссертации 1951 года, что даже гораздо более слабая совокупность аксиом, чем аксиомы Кондорсе, – совокупность требований, которые на первый взгляд так же трудно поставить под сомнение, как и правила арифметики Пеано, также влечет за собой парадоксы [324]. Это была невероятно элегантная работа, которая помогла Эрроу получить Нобелевскую премию по экономике за 1971 год, но она, безусловно, огорчила бы Кондорсе точно так же, как огорчила Гильберта теорема Гёделя.

А может, и не огорчила бы: Кондорсе был человеком, которого было трудно чем-то расстроить. Когда Французская революция набрала обороты, его мягкие принципы республиканской формы правления быстро вытеснили более радикальные якобинцы. Кондорсе впервые попал в политическую изоляцию, а затем был вынужден скрываться, чтобы избежать гильотины. Тем не менее его не покинула вера в неотвратимость прогресса под влиянием здравого смысла и математики. Уединившись в надежном доме в Париже, зная, что у него, возможно, осталось не так уж много времени, Кондорсе написал труд «Esquisse d’un tableau historique des progrèts de l’esprit humain» («Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума»), в котором изложил свое видение будущего. Это удивительно оптимистичный документ, описывающий мир, в котором такие проблемы, как роялизм, предубеждения в отношении пола, голод и старость, будут решены в свое время посредством науки. Вот типичный отрывок из этой работы:

Должен ли человеческий род улучшаться или благодаря новым открытиям в науках и искусствах и, в силу необходимого следствия, – в средствах создания частного благосостояния и общего благополучия, или благодаря развитию моральных принципов поведения, или, наконец, в силу действительного совершенства интеллектуальных, моральных и физических способностей, которое может быть обусловлено или совершенством инструментов, увеличивающих интенсивность и направляющих употребление этих способностей, или даже совершенством естественной организации человека? [325]

В наше время работа Кондорсе «Эскиз» известна опосредованно: она вдохновила Томаса Мальтуса, считавшего предсказания Кондорсе безнадежно оптимистичными, на написание намного более знаменитой, но и более мрачной книги о будущем человечества [326].

Вскоре после того, как был написан приведенный выше отрывок, в марте 1794 года (или, согласно рационализированному революционному календарю, в жерминале второго года) Кондорсе поймали и арестовали. Через два дня его нашли мертвым; одни говорят, что он совершил самоубийство, другие – что его убили.

Подобно тому как модель математики Гильберта уцелела, несмотря на разрушение его формальной программы Гёделем, подход Кондорсе к политике также пережил его гибель. Мы больше не рассчитываем на то, что нам удастся найти системы голосования, удовлетворяющие его аксиоме. Однако мы стали приверженцами более фундаментальной убежденности Кондорсе в том, что численная «социальная математика» (то, что мы называем сейчас социологией) должна играть свою роль в определении надлежащего поведения правительства. Это и были те «инструменты, увеличивающие интенсивность и направляющие употребление [наших] способностей», о которых с таким воодушевлением писал Кондорсе в «Эскизе».

Идеи Кондорсе настолько переплетены с современным подходом к политике, что мы вряд ли воспринимаем их как выбор. Однако это и есть выбор. И я считаю, что это правильный выбор.

Между вторым и третьим курсом университета я во время летних каникул работал на одного исследователя из области здравоохранения. Этот исследователь (немного позже вы поймете, почему я не называю его имени) хотел нанять студента, изучающего математику, потому что ему нужно было узнать, сколько человек заболеет туберкулезом в 2050 году. Моя работа на лето состояла в том, чтобы выяснить это. Он дал мне большую папку с документами о туберкулезе, в которых были самые разные сведения: в какой степени туберкулез передается при различных обстоятельствах, типичное протекание инфекционной болезни и продолжительность максимально заразного периода, кривые выживания и степень соблюдения режима лечения, а также разбиение всех перечисленных выше данных по возрасту, расе, полу и ВИЧ-статусу больных. Большая папка. Много бумаг. И я взялся за работу, делая то, что делают студенты, изучающие математику: разработал модель для определения уровня заболеваемости туберкулезом, воспользовавшись теми данными, которые предоставил мне исследователь, для того чтобы определить, как будут меняться и взаимодействовать уровни заболеваемости этой инфекционной болезнью в разных группах населения со временем, десятилетие за десятилетием, пока не наступит 2050 год, конец периода моделирования.