Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Кстати, это полезное ментальное упражнение – совсем не то, о чем писал Фрэнсис Скотт Фицджеральд в эссе 1936 года The Crack-Up («Крушение»), когда вспоминал о собственной надломленности и чувстве безысходности: «Мне приходилось уравновешивать в себе сознание безнадежности моих усилий и необходимости продолжать борьбу» [340]. Более лаконично об этом сказал Сэмюэл Беккет: «Продолжать… не в состоянии. Но должен. Так что буду продолжать» [341] {306}. Данная Фитцджеральдом характеристика «подлинного интеллекта» подразумевает, что у него самого другой интеллект. Как видел это он сам, именно натиск противоречий по сути привел к тому, что его жизнь закончилась, подобно теории множеств Фреге или компьютеру, отключившемуся под воздействием парадоксов Кирка. (Группа «Городские ласточки» в песне «Ни вашим, ни нашим» в какой-то мере подытоживает сказанное в «Крушении»: «Я лгал себе с самого начала и добился только того, что разваливаюсь на части».) Оказавшись в одиночестве и потеряв контроль над собой, с головой погрузившись в книги и самосозерцание, Фицджеральд стал одним из тех печальных молодых писателей, которые вызывали отвращение у Теодора Рузвельта.

Дэвид Фостер Уоллес также интересовался парадоксами. В свойственном ему математическом стиле он сформулировал несколько смягченную версию парадокса Рассела в своем первом романе The Broom of the System («Метла системы»). Не будет преувеличением сказать, что Уоллес писал свои романы под влиянием собственной борьбы с противоречиями. Он любил все техническое и аналитическое, но в то же время понимал, что простые религиозные заповеди и работа над собой – это более эффективное оружие против наркотиков, отчаяния и губительного солипсизма. Уоллес знал, что работа писателя должна состоять в том, чтобы проникать в головы других людей, но его основной темой стали серьезные трудности, связанные с его собственной головой. Твердо решив записать и нейтрализовать влияние собственных предубеждений и предрассудков, он осознавал, что такая решимость сама по себе относится к числу тех же предубеждений и подвержена тем же предрассудкам {307}. Безусловно, это материал курса философии, но, как известно многим студентам, изучающим математику, старые задачи, которые вы учитесь решать на первом курсе, относятся к числу самых глубоких задач, которые вы когда-либо встречали. Уоллес боролся с парадоксами точно так же, как это делают математики. Вы верите в две вещи, которые кажутся противоречащими друг другу. И вы приступаете к работе – шаг за шагом, очищая кисть, отделяя то, что вы знаете, от того, во что верите, удерживая в своем разуме две противоборствующие вещи рядом друг с другом и рассматривая каждую из них в негативном свете другой, – до тех пор пока не станет очевидной истина или то, что к ней ближе всего.

Что касается Беккета, у него было более глубокое и более благожелательное представление о двойственности, которая неизменно присутствует в его работах, принимая всевозможные эмоциональные оттенки в разных произведениях. «Продолжать… не в состоянии. Но должен. Так что буду продолжать» – это безрадостная мысль; однако Беккет обращается также к доказательству иррациональности квадратного корня из 2 Пифагора, превращая его в шутливый диалог между двумя подвыпившими героями {308}:

– Но если ты предашь меня, то тебе уготована судьба Гиппаса.

– Того самого, я полагаю, которого называли Акусматиком? – высказал предположение Вайли. – Но какое именно наказание постигло его, я не помню.

– Утоплен в глубокой луже, – объявил Нири, – за то, что разгласил теорему о несоизмеримости стороны и диагонали.

– Да сгинут все болтуны! – вскричал Вайли [342].

Не совсем ясно, насколько хорошо знал Беккет высшую математику, но в своей поздней повести Worstward Ho («Худшему навстречу») он описывает ценность неудачи в математическом творчестве более сжато и намного точнее, чем любой профессор:

Пробовал. Не сумел. Не имеет значения. Снова попробуй. Снова не сумей. Не сумей лучше [343].

Математики, с которыми мы встретились в этой книге, не просто люди, которые резко отзываются о необоснованной определенности, и не просто критики, заслуживающие уважения. Они что-то открывали и что-то создавали. Гальтон открыл регрессию к среднему значению; Кондорсе построил парадигму принятия решений в социальной сфере; Бойяи создал совершенно новую геометрию, «странный новый мир»; Шеннон и Хэмминг создали свою геометрию – пространство, в котором обитают цифровые сигналы вместо окружностей и треугольников; Вальд установил броню на самолетах в правильных местах.