Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

Первые исследования показали, что виноват ретровирус. Механизм его действия был коварен: вирус атаковал и инфицировал белые кровяные тельца, называемые T-хелперами, – ключевой компонент иммунной системы. Оказавшись внутри, вирус захватывал генетический аппарат клетки и заставлял его создавать новые вирусы. Затем эти новые вирусные частицы выходили из клетки, попадали в кровоток и прочие жидкости организма и искали новые клетки для заражения. Иммунная система реагировала на это вторжение попыткой вычистить вирусные частицы из крови и убить как можно больше зараженных T-лимфоцитов, но при этом убивала важную часть самой себя.

Первый антиретровирусный препарат для лечения ВИЧ появился в 1987 году. Хотя он и замедлял ВИЧ, мешая процессу вторжения, он не демонстрировал ожидаемой эффективности и вирус часто приобретал устойчивость к нему. В 1994 году появился другой класс препаратов – ингибиторы протеазы. Они препятствовали ВИЧ, внедряясь во вновь образованные вирусные частицы, мешая их созреванию и превращая их в незаразные. Хотя ингибиторы протеазы также не были панацеей, они оказались настоящей находкой.

Вскоре после появления ингибиторов протеазы группа исследователей под руководством доктора Дэвида Хо (ранее учился физике в Калифорнийском технологическом институте, поэтому, вероятно, хорошо знаком с анализом) и специалиста по математической иммунологии Алана Перельсона провела исследование, которое изменило взгляды врачей на ВИЧ и произвело настоящую революцию в методах лечения болезни. До работы Хо и Перельсона было известно, что нелеченая ВИЧ-инфекция, как правило, проходит три стадии [251]: первичная острая стадия продолжительностью несколько недель, хроническая и парадоксально бессимптомная стадия длительностью до десяти лет и терминальная стадия СПИДа.

На первой стадии вскоре после заражения ВИЧ у человека появляются симптомы, сходные с гриппозными: лихорадка, сыпь, головная боль, а количество T-хелперов (также известных как CD4-клетки) в крови резко падает. Нормальное количество T-лимфоцитов составляет около 1000 клеток на кубический миллиметр крови; после первичного заражения ВИЧ их число падает до нескольких сотен. Поскольку T-лимфоциты помогают организму бороться с инфекцией, их уменьшение серьезно ослабляет иммунную систему. Между тем количество вирусных частиц в крови (известное как вирусная нагрузка) резко возрастает, а затем, когда иммунная система начинает борьбу с ВИЧ-инфекцией, падает. Гриппозные симптомы пропадают, больному становится лучше.

В конце первой стадии вирусная нагрузка стабилизируется на определенном уровне, который, как ни странно, может поддерживаться годами. Врачи называют этот уровень точкой отсчета. Пациент без лечения может прожить десяток лет без ВИЧ-симптомов, а данные лабораторных исследований ничего не покажут, кроме постоянной вирусной нагрузки и низкого, постепенно падающего количества T-лимфоцитов. Однако в итоге бессимптомная стадия заканчивается и начинается СПИД, для которого характерно дальнейшее снижение количества T-лимфоцитов и резкое повышение вирусной нагрузки. Как только у нелеченого больного развивается полномасштабный СПИД, оппортунистические инфекции, рак и иные осложнения обычно приводят к его смерти за два-три года.

Ключ к разгадке тайны находился в длительной бессимптомной стадии. Что происходит в это время? Спит ли ВИЧ в организме? Другие вирусы, как известно, впадают в спячку. Например, вирус генитального герпеса скрывается в нервных узлах, чтобы ускользнуть от иммунной системы. Вирус ветряной оспы делает то же самое, годами скрываясь в нервных клетках, но иногда просыпаясь и вызывая опоясывающий лишай. Причина латентности ВИЧ была неизвестна, однако Хо и Перельсон ее выяснили.

В ходе исследования 1995 года они давали больным ингибитор протеазы не в качестве лечения, а для сбора сведений. Прием препарата провоцировал активную реакцию организма пациента, что и позволило Хо и Перельсону – впервые в истории – отследить динамику иммунной системы в борьбе с ВИЧ. Они обнаружили, что после приема ингибитора протеазы количество вирусных частиц в организме больного падало экспоненциально быстро. Скорость снижения была невероятной: иммунная система каждые два дня выводила половину всех вирусных частиц в кровотоке.

Дифференциальное исчисление позволило Хо и Перельсону смоделировать это экспоненциальное снижение и извлечь из него удивительные следствия. Сначала они представили изменяющуюся концентрацию вируса в крови как неизвестную функцию V ( t ), где t – время после введения ингибитора протеазы. Затем они выдвинули гипотезу об изменении концентрации вируса dV за бесконечно малый интервал времени dt . Их данные указывали на то, что каждый день из крови удаляется постоянная доля вируса, так что, возможно, это свойство сохранится и при экстраполяции на бесконечно малые интервалы dt . Поскольку величина dV / V – это относительное изменение концентрации вируса, их модель можно было записать символами в виде такого уравнения: