Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Вариант В. Левая чаша поднимается. В таком случае фальшивая монета должна быть среди монет 1, 2, 3, 4 и 5, а значит, мы можем исключить 6, 7 и 8 из рассмотрения.

Если одна из монет 1, 2, 3, 4 фальшивая, она должна быть тяжелее остальных, поскольку чаша весов с монетами 1, 2, 3, 4 опустилась при первом взвешивании. Следовательно, фальшивой должна быть либо монета 3, либо монета 4. Сравните их вес при третьем взвешивании.

Вариант С. Правая чаша поднимается. Как и в варианте В, фальшивой должна быть одна из этих пяти монет, поэтому мы можем исключить из рассмотрения монеты 6, 7 и 8. И, как и в варианте В, если одна из монет 1, 2, 3, 4 фальшивая, она должна быть тяжелее остальных, потому что чаша весов с монетами 1, 2, 3, 4 опустилась при первом взвешивании. Следовательно, фальшивой может быть монета 1 или 2.

Но остается еще одна возможность. Поскольку чаша весов с монетами 5, 6, 7 и 8 поднялась при первом взвешивании, монета 5 могла бы быть фальшивой и более легкой.

Таким образом, во время последнего взвешивания необходимо сравнить вес монет 1 и 2. Фальшивой будет та, которая лежит в опустившейся чаше, поскольку если чаши весов уравновешены, то правонарушительница – монета 5.

Если после первого взвешивания чаша весов с монетами 1, 2, 3, 4 окажется выше чаши с монетами 5, 6, 7, 8, следует повторить описанные выше действия, поменяв местами монеты 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8.

К тексту

Разумеется, одно взвешивание!

Положите на весы одну монету из первой стопки, две из второй, три из третьей, четыре из четвертой и так далее до тех пор, пока не выложите десять монет из последней стопки. На весах будет 1 + 2 + 3 + 4 + … + 10 = 55 монет.

Поскольку вам известен вес одной монеты, то вы знаете и общий вес 55 монет. Разность в граммах между весом на весах и весом 55 монет – и есть номер стопки с фальшивыми монетами. Если эта разность составляет 1 грамм, на весах всего одна фальшивая монета и лежит она в первой стопке; если разность составляет 2 грамма, то на весах две фальшивые монеты, а стопка с фальшивыми монетами – вторая, и т. д.

К тексту

Впервые узнав об этой головоломке, я сразу же подумал, что ответ – 7; такой же ответ дали и те выдающиеся французские математики, которым эту задачу задал Эдуард Люка.

Путь через океан занимает семь дней. Следовательно, семь лайнеров, которые вы встретите на своем пути, отправятся из Нью-Йорка сегодня, завтра и в следующие дни до тех пор, пока не отправится лайнер в день накануне вашего прибытия.

Но это неправильный ответ! А как же те лайнеры, что отправились из Нью-Йорка на прошлой неделе? Они плывут сейчас в открытом море, и вы, конечно, тоже встретите их. Правильный ответ: в момент отплытия из Гавра вы встретите первый лайнер в порту (этот корабль, отправившийся из Нью-Йорка неделю назад, прибудет в полдень), еще 13 лайнеров в открытом море и последний корабль в Нью-Йорке, откуда он отправится в тот момент, когда вы туда прибудете в полдень через неделю. Все это хорошо видно на рисунке.

Если все океанские лайнеры перемещаются с постоянной скоростью, вы будете встречать один лайнер каждые 12 часов – один раз в полдень (по времени Гавра) и один раз в полночь.

К тексту

Допустим, ветер дует в направлении движения самолета из пункта А в пункт Б и против движения самолета на обратном пути.

Создается впечатление, что ускорение попутного ветра и сопротивление встречного должны уравновесить друг друга, поскольку скорость, которую придает самолету попутный ветер в одном направлении, нейтрализует ветер на обратном пути. Если скорость ветра равна W, то скорость самолета на пути из пункта А в пункт Б увеличивается на W, а на обратном пути снижается на W.

Однако здесь важна не скорость, а продолжительность полета. Времени, сэкономленного за счет более быстрого полета, меньше, чем времени, потерянного из-за сопротивления ветру, потому что с более низкой скоростью самолет летит дольше.

Мы можем понять это, подставив несколько чисел. Самолет, летящий со скоростью 500 миль в час, пролетает 500 миль за один час. Если он преодолевает то же расстояние со скоростью, на 100 миль в час большей, ему понадобится на 10 минут меньше времени. (Время = расстояние ÷ скорость. Следовательно, если расстояние составляет 500 миль, а скорость – 600 миль в час, то есть 10 миль в минуту, то продолжительность полета в минутах составит 500 ÷ 10 = 50 минут.)