Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Переместите одну спичку из большей ограды в меньшую таким образом, чтобы получилось две группы по 7 и 13 спичек. Можете ли вы построить две новые ограды так, чтобы площадь второго огражденного участка по-прежнему в три раза превышала площадь первого участка?

Когда я читаю книги Дьюдени, меня неизменно поражает его способность находить блестящий материал для головоломок с использованием самых разных предметов, которые можно найти в кармане. Ниже представлена замечательная головоломка, в которой используется блок из восьми марок. Если у вас нет марок, возьмите лист бумаги и разделить его сгибами так, как показано на рисунке.

В любом случае пришло время взять в руки ножницы, поскольку они понадобятся вам для решения оставшихся головоломок.

Ответ

На рисунке изображен блок марок, в котором они пронумерованы от 1 до 8. Вам нужно сложить их по линиям сгиба так, чтобы марка с номером 1 была расположена лицевой стороной вверх, а все остальные находились под ней.

Можете ли вы сложить марки так, чтобы они располагались в последовательности 1, 5, 6, 4, 8, 7, 3, 2 и (более трудная задача) 1, 3, 7, 5, 6, 8, 4, 2?

«Это очень интересная задача, – убеждал Дьюдени. – Не откладывайте ее в сторону, если сочтете неразрешимой!»

Дьюдени также придумал следующую задачу с использованием блока квадратных марок.

Ответ

У вас есть набор из 12 квадратных марок в виде блока 3 × 4, как показано на рисунке. Ваш друг просит дать ему четыре марки. Вы решаете оторвать четыре марки, соединенные вместе, – например, номера 1, 2, 3, 4, или 1, 2, 5, 6, или 1, 2, 3, 6, или 1, 2, 3, 7 и т. д. Но есть одно условие: марки не могут крепиться между собой углами, но могут соединяться с другими марками любой стороной.

Сколько существует возможных наборов из четырех марок, соединенных друг с другом?

В ответе на эту задачу в конце книги я нарисовал все возможные фигуры, которые можно составить из соединенных марок. Взгляните на эти рисунки после того, как решите головоломку. Вам они знакомы?

Да, в головоломке Генри Дьюдени есть группа фигур, известных как блоки игры «Тетрис».

Для тех немногих из вас, кто никогда не играл в эту игру, скажу: это очень простая, невероятно увлекательная компьютерная игра, в которой блоки из четырех соединенных квадратов (таких как на рисунке в решении головоломки) выпадают из верхней части экрана. Игрок должен складывать их, передвигая по горизонтали или поворачивая.

Изобретателя «Тетриса» Алексея Пажитнова вдохновила работа Соломона Голомба – американского математика, который опубликовал книгу о фигурах, составленных из соединенных квадратов, в 1965 году. Источником вдохновения для самого Голомба были работы Дьюдени.

Дьюдени не получил формального образования, но у него была поразительная врожденная способность использовать в головоломках идеи, которые впоследствии многие математики считали заслуживающими научного исследования. В первую книгу Дьюдени, «Кентерберийские головоломки», включена его первая головоломка с фигурами, составленными из соединенных квадратов. Она основана на (не совсем достоверной) истории из книги Джона Хейворда о жизни Вильгельма Завоевателя [30], увидевшей свет в 1613 году. Сыновья Вильгельма, Генри и Роберт, нанесли визит Луи [31], наследнику французского престола. Когда Генри выиграл у Луи партию в шахматы, произошла потасовка. «Генри в свою очередь ударил Людовика по голове шахматной доской, в кровь разбив ему лицо, – пишет Хейворд. – Братья тотчас вскочили на коней, и, как уверяют, их шпоры были столь остры, что им удалось добраться до своих владений, хотя французы преследовали их по пятам». О-ля-ля!

Ответ

Шахматная доска разбита на 13 фрагментов, которые представляют собой все возможные фигуры, составленные из пяти соединенных квадратов, а также один блок из четырех квадратов.

Можете ли вы восстановить шахматную доску, сложив ее из этих фрагментов?