Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Если звезда A находится вдвое дальше от нас, чем звезда B, то диаметр ее кружка на ночном небе должен быть вдвое меньше. Это означает, что его площадь (и, таким образом, яркость) в четыре раза меньше.

Что мы можем сказать о нашем новом увеличенном ночном небе? Количество видимых звезд нужно умножить на 8, их минимальную яркость нужно поделить на 4, а (поправьте меня, если я ошибаюсь) 8, деленное на 4, дает 2. Это означает, что суммарная яркость, исходя из нашего простого уравнения, должна удвоиться.

Если вы удваиваете радиус «затемнителей Диггеса», вы удваиваете видимую яркость ночного неба.

Поскольку количество звезд определяется тремя измерениями, а минимальная яркость — двумя измерениями, небо становится тем ярче, чем больше мы увеличиваем дальность. Утройте радиус до 300 световых лет — изначальная яркость утроится. Умножьте радиус на тысячу — и наше ночное небо станет в тысячу раз ярче.

Вы видите, к чему это ведет? Вернее, вы не видите , потому что вскоре звезды ослепят вас в буквальном смысле слова. Ночное небо станет ярче в миллион, миллиард, триллион, даже гугол {30} 30 10 100 (единица со ста нулями). — Прим. пер. раз. Выберите достаточно большой радиус — и звезды затмят дневной свет, пересилят Солнце, небо будет испускать раскаленные миазмы беспредельной температуры. На фоне этого непрерывного излучения непостижимой яркости жалкий астероид, погубивший динозавров, покажется детской игрушкой.

Снимите ваши «затемнители Диггеса» — и небо засветит вас до смерти [53] Я уступлю последнее слово Джону Коуэну: «Что, если между нами и звездами есть какие-нибудь Темные Вещи (планеты, пыль и т. д.)? Не станут ли некоторые звезды из-за этого невидимыми, не исчезнет ли парадокс? Нет, потому что звезды, заслоненные Темными Вещами, со временем разогрели бы их до звездной температуры, упразднив всю темноту». .

Если Вселенная бесконечно велика, почему ночное небо не бесконечно яркое? Этот парадокс оставался неразрешимым в течение нескольких веков. В XVII веке он изводил Иоганна Кеплера, в XVIII веке тревожил Эдмунда Галлея, а в XIX — вдохновил Эдгара Аллана По на поэму в прозе [54] E. A. Poe, Eureka: A Prose Poem (New York: G. P. Putnam, 1848). [ По Э. Эврика. Поэма в прозе (Опыт о вещественной и духовной Вселенной). Пер. К. А. Бальмонта. — М.: Эксмо,2008.] , которую он называл своим величайшим произведением. (Литературные критики придерживались иного мнения.)

И только в XX веке парадокс удалось разрешить. Решающий фактор — не размер Вселенной, а ее возраст. Вне зависимости от того, бесконечна или нет наша Вселенная в пространстве, мы знаем наверняка, что она конечна во времени и родилась около 14 млрд лет назад. Таким образом, любые настройки ваших «затемнителей Диггеса», превышающие расстояние в 14 млрд световых лет, бессмысленны {31} 31 Возраст Вселенной составляет около 14 млрд лет, однако физики придерживаются мнения, что радиус Вселенной составляет примерно 45 млрд световых лет, так как она ускоренно расширяется. См.: Рубаков В. Вселенная до горячего Большого взрыва // Троицкий вариант — Наука, № 264 от 9 октября 2018. https://trv-science.ru/2018/10/09/vselennaya-do-goryachego-bolshogo-vzryva/ . — Прим. пер. . У света более далеких звезд было недостаточно времени, чтобы достичь нас, поэтому, начиная с этого расстояния, от блокировки ничего не изменится.

Эта квадратно-кубическая басня — не просто заумное рассуждение. Это одно из первых подтверждений теории Большого взрыва. На мой взгляд, это апофеоз квадратно-кубического мышления. Обдумывая простейшие свойства нашей Вселенной, — сравнивая двумерное с трехмерным, — мы можем достичь поразительного уровня познания. Иногда необходимо пойти на радикальное упрощение, чтобы увидеть, что на самом деле представляет собой наш мир.

Спасибо за покупку игры в кости! Это веселое времяпрепровождение любили все, от простолюдина до тирана, на протяжении всей истории цивилизации, от каменного до цифрового века. Не верьте мне на слово. Просто спросите римских императоров [55] Исторические факты, приведенные в этой главе, я почерпнул из трех источников. Перечисляю их по убыванию объема позаимствованной информации: • Deborah J. Bennett, Randomness (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1998). • «Rollin’ Bones: The History of Dice», Neatorama , August 18, 2014. Из книги Uncle John’s Unsinkable Bathroom Reader , https://www.neatorama.com/2014/08/18/Rollin-Bones-The-History-of-Dice/ . • Martin Gardner, «Dice», in Mathematical Magic Show (Washington, DC: Mathematical Association of America, 1989), 251–62. :