Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Младенец — не мышь, но совершенно точно и не як. Его крошечное тельце расходует тепло так же интенсивно, как правительство расходует деньги. И для того, чтобы сдержать эту потерю тепла, нет ничего приятней одеяльца.

Если вы начнете искать сюжеты для квадратно-кубических баек, они обнаружатся повсюду [51] Вот еще несколько историй, не уместившихся в этой главе: 1. Почему большие воздушные шары более рентабельны? Потому что цена материала зависит от площади поверхности (2D), а подъемная сила от объема гелия (3D). 2. Почему огромных диноптиц, например индеек, приходится так долго держать в духовке? Потому что количество поглощаемого тепла растет при увеличении площади поверхности (2D), но требуется тем больше тепла, чем больше объем (3D). 3. Почему сухая пшеница совершенно безопасна, а пшеничная мука взрывоопасна? Потому что экзотермические химические реакции происходят на поверхности вещества, и крохотные частицы пыли имеют куда большую суммарную площадь поверхности на единицу объема площади, чем цельные колосья пшеницы. . Геометрия управляет каждым дизайнерским процессом, и никто не может поменять ее правила — ни скульпторы, ни шеф-повара, ни силы естественного отбора.

Ни даже сам космос.

Возможно, моя любимая квадратно-кубическая басня из всех — это парадокс темного ночного неба [52] Впервые я узнал о парадоксе Ольберса от Питера ван Доккума, который вел курс, посвященный галактикам и космологии. Если вас восторгает (или раздражает) эклектизм этой главы, то причина только в том, что я получил образование по системе свободных искусств и наук (Liberal Arts). . Его можно датировать XVI веком. Коперник просто высказал мысль о том, что Земля не является центром всего сущего, это заурядная планета, которая вращается вокруг заурядной звезды. Томас Диггес, который развивал идеи Коперника в Англии, сделал еще один шаг. Он предположил, что Вселенная не должна иметь начала и конца — вневременное облако сияющих звезд, уходящих в бесконечность.

Затем Диггес осознал, что, если это действительно так, ночное небо должно быть сияющим, ослепительно белым.

Чтобы понять, почему это так, нам понадобятся магические солнцезащитные очки. Я назову их «затемнители Диггеса». Эти солнцезащитные очки обладают уникальным свойством: они перекрывают весь свет на определенном расстоянии. Например, настройте их на три метра, и большая часть мира погрузится во тьму. Солнечный свет, лунный свет, сияние уличных фонарей — все это исчезнет, и останутся только источники света на расстоянии не более трех метров от вас — настольная лампа, экран айфона и, возможно, больше ничего.

Перенастроим «затемнители Диггеса» на 100 световых лет. Глядя на ночное небо, мы распрощаемся с Ригелем, Бетельгейзе, Полярной звездой (она же альфа Малой Медведицы) и многими другими знакомыми небесными телами. Останутся звезды, которые находятся в сфере радиусом 100 световых лет. Их около 14 000. Оскудевшие, потускневшие небеса.

Все вместе эти звезды будут иметь суммарную яркость, которую мы можем выразить следующим уравнением:

Перенастройте ваши «затемнители Диггеса» и удвойте радиус до 200 световых лет. Некоторые звезды появятся снова. Небо станет ярче. Но насколько?

Видимое небо представляет собой трехмерную полусферу над нами. Удваивая ее радиус, мы в восемь раз увеличиваем ее объем. Если предположить (как это сделал Диггес), что звезды распределены равномерно, как деревья в лесу, то получится, что мы увидим в восемь раз больше звезд, чем раньше. Их численность увеличится с 14 000 до более чем 100 000.

Но эти новые звезды находятся дальше от нас, и это означает, что они должны быть более тусклыми. Вопрос опять-таки: насколько?

Каждая звезда на ночном небе похожа на крохотный круг. Чем больше этот кружок, тем больше света поглощают наши глаза. Поскольку речь идет о басне, мы можем пренебречь персональными различиями звезд: их температурой, цветом, ласкающими слух именами наподобие Бетельгейзе и Полярной звезды. Мы предполагаем, вопреки апологетам звездного расизма, что все звезды одинаковы. Единственное, что имеет значение, — расстояние, на котором они находятся от Земли.