Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Мы с вами похожи на пингвинов: большая масса, небольшая площадь поверхности. В процессе падения мы разгоняемся до предельной скорости почти 193 км/ч, и соприкосновение с землей довольно неприятно {28} 28 Сопротивление воздуха зависит не только от площади, но и от скорости, поэтому скорость соприкосновения с землей практически не зависит от высоты, если эта высота достаточно велика. — Прим. науч. ред. .

Муравьи же похожи на орлов, только бумажных: большая площадь поверхности, небольшая масса. Их предельная скорость равна 6,4 км/ч. Теоретически муравей мог бы спрыгнуть с Эмпайр-стейт-билдинг, приземлиться на все свои шесть ножек на тротуар и пойти по своим делам, напевая «Муравьиный марш».

Итак, если у вас меньше объема на единицу площади поверхности, можно вволю предаваться играм, развлечениям и скайдайвингу без парашюта? Разумеется нет. У муравьев свои горести, и под горестями я имею в виду изнурительную и всецело оправданную водобоязнь.

Весь фокус в поверхностном натяжении. Молекулы воды любят слипаться, и ради этого они готовы бросить вызов силе тяжести, если она крохотная. Поэтому, когда вы вылезаете из ванны, на вашей коже остается небольшой слой воды, толщиной около полумиллиметра, и его удерживает поверхностное натяжение. Для нас это мелочь: пол-литра или около того, меньше 1 % массы тела. Мы вытираемся полотенцем и живем дальше.

Сравните с пыткой, в которую превращается купание мыши. Толщина слоя воды остается такой же, около полумиллиметра, но нагрузка для нашей подруги-грызуньи гораздо больше. Мышь, у которой объем на единицу площади тела меньше, чем у нас, вылезает из ванночки со слоем воды настолько же тяжелым, как она сама.

А для муравья ситуация просто ужасающая. Масса прилипшей воды превышает массу его тельца на несколько порядков; стоит промокнуть — и тебе конец. Поэтому муравьи боятся воды так же сильно, как я боюсь их [49] Джон Коуэн добавляет: «Еще одна особенность муравьев — у них нет кровеносной системы, потому что они настолько малы, что не требуется внутренняя жидкость, чтобы распространять по телу кислород». Для существ, у которых меньше объема на единицу площади, достаточно диффузии. .

Хотя советы молодым родителям ежеминутно совершенствуются, некоторые принципы остаются неизменными: объятья — это хорошо; черепно-мозговые травмы — это плохо; укутывать вашего малыша — это необходимо. Мы укутываем наших детей со времен палеолита и будем укутывать еще тысячи лет. Я уверен, что выжившие после зомби-апокалипсиса по-прежнему будут укутывать своих искалеченных младенцев.

Младенцам нужны одеяльца, потому что — простите мой технический жаргон — младенцы малы [50] См. www.thechalkface.net/resources/baby_surface_area.pdf . Эта виньетка черпает вдохновение из блога учителя математики под ником The Chalk Face [Лицо, испачканное мелом]. .

И снова забудьте про детали: крохотный беззубый ротик, махонькие ерзающие пальчики ног и головку с таким чудесным ароматом. Думайте о ребенке как о любом живом организме: это однородный сгусток химических реакций. Любая телесная активность строится на этих реакциях; в некотором смысле эти реакции и есть живое существо. Поэтому животные так чувствительны к температуре: если становится слишком холодно, реакции замедляются и останавливаются; если слишком жарко, химические вещества разрушаются, выключая ключевые реакции. Вы должны внимательно следить за термостатом.

Тепло создается реакциями в каждой клетке (т. е. важен объем тела). А уходит тепло через кожу (т. е. важна площадь поверхности тела). Так начинается знакомое перетягивание каната: объем против площади поверхности.

Большим животным, у которых больше объема на единицу площади тела, легко согреться. Маленькие животные, у которых меньше объема на единицу поверхности тела, испытывают сложности. Поэтому тонкие части вашего тела наиболее уязвимы для холода: пальцы рук и ног, уши. Также этим объясняется тот факт, что в холодном климате живут только крупные млекопитающие — полярные медведи, тюлени, яки, лоси и снежные люди (хотя ваш преподаватель зоологии может полагать иначе). У мышей с маленьким объемом на единицу площади тела нет шансов выжить в Арктике {29} 29 Впрочем, в арктической тундре живут лемминги. — Прим. науч. ред. . Даже на умеренных широтах мыши справляются с потерей тепла, только если съедают пищи хотя бы на четверть собственного веса.