Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

Karl Pearson, The Chances of Death and Other Studies in Evolution (London: Edward Arnold, 1897), 45.

Мы говорим о рулетке в Монако. Американская рулетка отличается от европейской тем, что в ней помимо зеро добавлен еще слот – двойное зеро. Однако аналогия с орлянкой очень схожая – двойное зеро считается и как черное, и как красное.

Pearson, The Chances of Death and Other Studies in Evolution, 55.

Там же. С. 61.

Там же. С. 55.

Warren Weaver, Lady Luck, The Theory of Probability (Garden City, NY: Doubleday, 1963), 282.

John Scarne, Scarne's Complete Guide to Gambling (New York: Simon & Schuster, 1961), 24.

E. H. McKinney, «Generalized Birthday Problem,» American Mathematical Monthly 73, (1966): 385–387.

Перси Диаконис дал примерное соответствие. Данные Брюса Левина указывают на эту кривую при N ≈ 47( k – 1,5) 3/2.

Richard von Mises, Ueber Aufteilungsund Besetzungs– Wahrscheinlichkeiten, Review of Faculty of Science. University of Istanbul 4 (1939), 145–163.

Какова вероятность p (N) того, что одно и тоже число не будет выбрано дважды за N попыток? Ответ:

Чтобы вычислить его, мы возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения и получим

Поскольку ln (1 + x ) ≈ x , мы можем приблизить k -слагаемое в правой части числом – k /365. Тогда правая часть будет приблизительно равна

что, в свою очередь, будет близко к при большом значении N . Итак, мы знаем, что

Решаем для N , получаем В случае если p = 1/2, получаем N ≈ 22,49.

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения и получим

Необходимо решить уравнение

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения и найдем

Sir Arthur Eddington, The Nature of the Physical World, (New York: Macmillan Company, 1927), 72.

Нажатия клавиш независимы; однако некоторые нажатия более вероятны, чем другие, учитывая их положение на клавиатуре.

График P = (1 – (1/26) 5) N .

Émile Borel, Mécanique Statistique et Irréversibilité, Journal of Physics series 5e, vol. 3 (1913): 189–196.

Sir James Jeans. The Mysterious Universe (New York: Macmillan, 1930), 4.

Darren Wershler-Henry, The Iron Whim: A Fragmented History of Typewriting (Ithaca, NY: Cornell University Press, 2007), 192.

Для настольных игр обычно используются кости в форме куба, точки на гранях которого выполнены в виде углублений. Все углубления, как правило, одинаковые, поэтому сторона с шестью углублениями будет легче, чем сторона с одним. Такие кости называют «нечестными», поскольку имеют тенденцию выпадать тяжелой стороной вниз. Чтобы изготовить «честные» кости, масса материала, изъятого с одной грани, должна совпадать с массами, изъятыми со всех прочих. Краска, используемая для нанесения точек, также должна наноситься с учетом распределения масс и баланса.

Будет возникать однородность по горизонтали. Перепад давлений вызывает постоянное изменение по вертикали, поэтому, чтобы заметить вертикальную однородность, требуется больше времени. Попробуйте провести опыт с относительно неглубокой бутылкой, чтобы создать более заметную однородность.

См.: Mark Kac, «Probability,» Scientific American , September 1964.

Jacob Bernoulli, The Art of Conjecturing, trans. Edith Dudley Sylla (Baltimore: Johns Hopkins, 2006), 339.

William Paul Vogt and Robert Burke Johnson, Dictionary of Statistics & Methodology: A Nontechnical Guide for the Social Sciences, 4th ed. (Thousand Oaks, CA: SAGE Publications, 2011), 374.