Джозеф Мазур: Игра случая. Математика и мифология совпадения

Paul Kammerer, Das Gesetz der Serie (Berlin: Deutsche Verlag-Anstalt, 1919), 93.

Там же.

C. G. Jung, Synchronicity: An Acausal Connecting Principle (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1960), 105.

C. A. Meier, ed., David Roscoe, trans., Atom and Archetype: The Pauli/Jung Letters, 1932–1958 (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2001), xxxviii.

Jung, Synchronicity, 10.

C. R. Card, The Archetypal View of C. G. Jung and Wolfgang Pauli, Psychological Perspectives 24 (Spring – Summer 1991):19–33, and 25 (Fall – Winter 1991): 52–69.

David Peat, Synchronicity: The Bridge Between Matter and Mind (New York: Bantam 1987), 17–18.

Aniela Jaffé, Memories, Dreams, Reflections (New York: Vintage Books, 1965.

Joseph Cambray, Synchronicity: Nature and Psyche in an Interconnected Universe (College Station, TX: Texas A&M University Press, 2009), 12.

Carl Gustav Jung, Jung on Synchronicity and the Paranormal, (London: Routledge, 2009) 8.

Я выбрал это число, потому что такова вероятность выигрыша в лотерею в моем родном штате Вермонте.

Эти работы оставались неопубликованными почти сто лет. См.: Øystein Ore: Cardano, the Gambling Scholar (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1953, or New York: Dover, 1965. Следует отметить, что книга Оре впервые осветила вклад Кардано в математическую теорию вероятностей. См.: Ernest Nagel's review of Cardano, the Gambling Scholar in Scientific American, June 1953.

На словах это значит: вероятность P того, что разность между эмпирической вероятностью k / N и математической вероятностью p меньше, чем некоторое малое определенное число ε приближается к 1 по мере увеличения N .

G. Galileo (c. 1620), Sopra la scoperte die dadi (On a Discovery Concerning Dice), trans. E. H. Thorne, excerpted in Games, Gods, and Gambling: The Origins and History of Probability and Statistical Ideas from the Earliest Times to the Newtonian Era by F. N. David (New York: Hafner, 1962), 192–195.

Joseph Mazur, What's Luck Got to Do with It?: The History, Mathematics, and Psychology of the Gambler's Illusion (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010), 27.

Впервые опубликовано в 1663 г.

Оригинальные письма были отредактированы и опубликованы: Oeuvres de Fermat , ed. by Tannery and Henry, vol. 2 (Paris: Gauthier-Villars: 1894), 288–314. Перевод писем на английский, см.: David Eugene Smith, A Source Book in Mathematics (New York: Dover, 1959), 424.

Паскаль понимал, что легче вычислить шанс того, что не выпадут две шестерки. Иными словами, 35/36. Он также понимал, что вероятности наступления двух независимых событий – это произведение вероятностей каждого события в отдельности, а следовательно, вероятность не выбросить две шестерки за n бросков составит (35/36) n . Он вычислил, что (35/36) 24равняется 0,509, а (35/36) 25равняется 0,494, и заключил, что шансы выбросить две шестерки за 24 броска немного ниже, чем 1 к 1, а за 25 бросков – немного выше, чем 1 к 1.

1 – (35/36) 24< 1/2, но 1 – (35/36) 25> 1/2.

Так происходит потому, что вероятность того, что первая кость выпадет любым из 6 чисел, составляет 1. Скажем, она выпадает на 2. Теперь другие четыре кости должны выпасть на 2. Это составит вероятность (1/6) 4, или 1 к 1296.

См. видео на канале Numberfile: www.youtube.com/watch?v=dXGhzY2p 2 ug.

Stephen M. Stigler, The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty Before 1900 (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1986), 64–65.

С момента публикации в 1713 г. теорема Бернулли прошла через ряд усовершенствований.

Доказательство см.: Warren Weaver, Lady Luck: The Theory of Probability (Garden City, NY: Doubleday, 1963), 232–233.

Jacob Bernoulli, The Art of Conjecturing, trans. Edith Dudley Sylla (Baltimore: Johns Hopkins, 2006), 339.

Stigler, The History of Statistics, 77.

Bernoulli, The Art of Conjecturing, 329.

John Albert Wheeler, Biographical Memoirs , vol. 51 (Washington, DC: National Academies Press, 1980), 110. Цитата – парафраз оригинала «Бог не играет в кости» – встречается в письмах Эйнштейна Максу Борну; см.: A. Einstein, Albert Einstein und Max Born, Briefwechsel, 1916–1955, Kommentiert von Max Born (Munich: Mymphenburg, 1969), 129–130.

Robert Oerter, The Theory of Almost Everything (New York: Pi Press, 2006), 84.

Mazur, What's Luck Got to Do with It? 129–130.

Bernoulli, The Art of Conjecturing, 101.

Был еще один большой трактат о теории вероятностей. В 1708 г. французский математик Пьер Ремон де Монмор опубликовал «Опыт анализа азартных игр» (Essai d'analyse sur les jeux de hazard).

Работа Кардано «Книга об азартных играх» (Liber de Ludo Aleae) была написана в 1500-х гг., а опубликована в 1663 г., тогда как работа Гюйгенса «О расчетах в азартных играх» (De Ratiociniis in Ludo Aleae) была опубликована в 1657 г. Однако средневековая поэма «De Vetula», которую приписывают Ришару де Фурнивалю, содержала краткое описание того, какие комбинации могут выпадать при бросании трех костей, без какого-либо упоминания математического ожидания.