Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику

В терминологии Мэя – нейтральность, анонимность, положительный отклик и однозначность. – Прим. пер.

В этом разделе мы рассматриваем выборы, на которых может быть несколько победителей. Нет ничего необычного в том, что из длинного списка выбирают двух и более победителей. Распространенный пример – выборы в школьный совет.

Я максимально упрощаю ситуацию Можно себе представить, что избиратель симпатизирует A, равнодушен к B и C и полностью отвергает кандидатуру D. Так или иначе, мы рассчитываем, что избиратель все-таки ранжирует их. Математики рассматривают более сложные ситуации, но мы с вами ограничимся самой простой моделью.

Если в выборах участвуют k кандидатов, существует k ! возможностей распределения приоритетов (см. главу 10).

Этот метод назван в честь Жана-Шарля де Борда, французского математика XVIII века. Подсчет по методу Борда в случае четырех кандидатов делается так: первый приоритет избирателя приносит кандидату 3 очка, второй – 2, третий – 1, четвертый – 0 очков. Количество очков в случае пяти кандидатов будет 4, 3, 2, 1 и 0 соответственно. Обратите внимание, что в случае двух кандидатов метод Борда ничем не отличается от правила большинства.

Кеннет Джозеф Эрроу (1921–2017) – американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике за 1972 год «за новаторский вклад в общую теорию равновесия и теорию благосостояния». – Прим. пер.

Точнее, ни один метод не удовлетворяет одновременно четырем критериям: нейтральности учета избиртелей, нейтральности учета кандидатов, монотонности и независимости от посторонних альтернатив. – Прим. науч. ред.

Уильям Ньюком (? – 1999) – профессор теоретической физики Ливерморской национальной лаборатории Калифорнийского университета. Двоюродный праправнук астронома и математика Саймона Ньюкома, первооткрывателя закона Бенфорда (см. главу 14). – Прим. пер.

Эту головоломку придумал Уильям Ньюком. Впервые она была обнародована в научной статье Роберта Нозика. Широкая аудитория узнала о ней благодаря колонке Мартина Гарднера в журнале Scientific American.

Возможно, вы думаете, что 95 % – слишком высокий уровень предсказуемости. Ну и ладно, позже мы понизим оценку до 51 %, и вы увидите, что это нерезультативно. Поэтому, пожалуйста, примите 95 %.

Есть еще одно правило, которое я объясню чуть позже.

Если вам не нужны деньги, это чудесно, можете пожертвовать их на благотворительность! Но только не оставляйте их на столе.

Просто для справки: конечно же, вы обладаете свободой воли. Я не знаю, как вам могло прийти в голову, что это не так!

А теперь головоломка: найдите уровень точности предсказаний, при котором обе стратегии дают одинаковый средний выигрыш, и противоречие исчезает. Ответ – в конце главы.

На самом деле большинство компьютеров содержит генератор псевдослучайных чисел. Компьютерная программа генерирует случайные величины, но, разумеется, следует четкому алгоритму. В главе 21 рассказано, как детерминированные процессы могут приводить к непредсказуемым результатам.