Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику

Здесь есть возможность читать онлайн «Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2018, ISBN: 2018, Издательство: Литагент Альпина, Жанр: Математика, Прочая научная литература, sci_popular, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Путеводитель для влюбленных в математику: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Путеводитель для влюбленных в математику»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Принято считать, что математика – наука точная и совершенно скучная, но Эдвард Шейнерман берется доказать обратное. Он утверждает, что математика бывает не менее увлекательной, чем гуманитарные дисциплины. Как объяснить тот факт, что бо́льшая часть окружающих нас чисел начинается на единицу, а тех, что начинаются на девятку, – совсем мало? Каков наилучший путь выиграть выборы, если победителями становятся больше двух кандидатов? Как понять, насколько можно доверять даже самому высокоточному медицинскому тесту? Можно ли покрыть весь пол паркетинами в виде правильных пятиугольников и не оставить зазоров? Как проверить, не сфабрикована ли налоговая отчетность, всего лишь проанализировав первые цифры денежной суммы? Может ли математика пролить свет на вопрос о свободе воли? Ответы на все эти и многие другие вопросы вы найдете в этой книге. Автор приглашает читателя испытать свои силы в решении математических головоломок и станет вашим гидом в захватывающем и комфортном путешествии по миру чисел, геометрических фигур и теории вероятностей. Достаточно школьных знаний алгебры, а итогом станет незабываемая радость знакомства с основами математического мышления.

Путеводитель для влюбленных в математику — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Путеводитель для влюбленных в математику», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Но на самом деле мы до сих пор не знаем этого наверняка.

Применение простых чисел в криптографии

Изучение простых чисел относится к области математики под названием теория чисел . Британский математик Годфри Харди говорил: «До сих пор никто не обнаружил, как применить теорию чисел в военных целях».

Харди не мог предвидеть появления глобальной компьютерной сети и того факта, что безопасность в сети будет зависеть от простых чисел. Каким образом?

Пусть P и Q – два больших простых числа, скажем стозначных. Перемножить их – титанический труд для человека, но компьютер может посчитать произведение N = P × Q мгновенно. В то же время мы угодим в тупик, если попытаемся выяснить, какие два простых множителя дают N при умножении. Никто не знает эффективного алгоритма разложения таких огромных чисел на простые множители [25] Дадим зарок не пользоваться ничем, кроме карандаша и бумаги, и попробуем самостоятельно убедиться в том, что перемножать простые числа сравнительно легко, а раскладывать их произведение на множители – сложно. Для начала умножим 227 на 281. Если ни на что не отвлекаться, можно найти шестизначный ответ за пару минут. А теперь попробуйте найти без калькулятора два трехзначных простых множителя числа 211 591. Это не так-то просто. Ответ будет в конце главы. .

(Как это ни странно, определить, простое число или составное, можно достаточно быстро; однако найти простые множители больших чисел совсем не просто.)

Удивительно, однако эта диспропорция – легко перемножить, сложно разложить на множители – легла в основу создания шифров. Криптографическая система с открытым ключом [26] Термин «открытый ключ» означает, что раскрытие алгоритма шифрования – ключ к нему находится в открытом доступе – еще не рассекречивает сообщение. Один из таких алгоритмов изобрели в 1970-е Рон Ривест (Ron Rivest), Ади Шамир (Adi Shamir) и Леонард Адлеман (Leonard Adleman); по первым буквам их фамилий метод назвали RSA. устроена так, что можно раскрыть метод шифровки сообщений, но это не облегчит расшифровку засекреченных текстов. Мы не станем сейчас погружаться в детали метода, но основная идея состоит в том, что в процессе шифрования используется составное число N , представляющее собой произведение двух огромных простых чисел: N = P × Q. Расшифровка требует знания конкретных простых чисел P и Q . Если мы знаем N , этого достаточно для шифровки, но не для декодирования, а найти его простые множители все еще чрезвычайно сложно.

Мы используем криптографическую систему с открытым ключом всякий раз, когда совершаем покупки в интернете. Прежде чем браузер вышлет продавцу номер нашей кредитной карты, он получает от продавца открытый ключ шифрования. Браузер шифрует номер карты с помощью метода, о котором мы рассказывали. Если перехватить ключ, это ничего не даст, потому что метод шифровки не говорит о методе расшифровки (а его знает только продавец). Когда зашифрованное сообщение приходит на компьютер продавца, индивидуальный метод расшифровки раскрывает номер карты лишь законному получателю информации.

Криптографическая система с открытым ключом имеет и военные применения, вплоть до системы приведения в боевую готовность ядерного оружия [27] Криптографические системы на основе перемножения простых чисел будут эффективны лишь до тех пор, пока ученые не усовершенствуют квантовые компьютеры, где логические элементы (кубиты) могут находиться в состоянии 0 и 1 одновременно. Теоретически так называемый алгоритм Шора с помощью квантового компьютера способен разложить большое число на простые множители почти так же быстро, как происходит само шифрование. – Прим. пер. Несмотря на то что математики уже больше ста лет знают, что решение задачи о трисекции угла с помощью слепой линейки и циркуля невозможно, все время находятся энтузиасты, предлагающие очередное «решение». Анализ самых остроумных попыток можно найти в книге Андервуда Дадли «Смета трисекций» (A Budget of Trisections). Один из них равен – i , потому что (– i ) × (– i ) × (– i ) = (– i )³ = i . Но чему равны другие два? Ответ вы найдете в конце главы. .

Решение задачи о разложении на множители

211 591 = 457 × 463.

Глава 2

Двоичная система счисления [28] Популярный слоган на футболке математика: «Все люди делятся на 10 категорий: те, кто понимает двоичную систему счисления, и те, кто в ней ничего не смыслит». Когда вы прочтете эту главу, вы тоже сможете шутить в этом духе.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Путеводитель для влюбленных в математику»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Путеводитель для влюбленных в математику» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Путеводитель для влюбленных в математику»

Обсуждение, отзывы о книге «Путеводитель для влюбленных в математику» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x