Бенуа Мандельброт - Фрактальная геометрия природы

Как бы то ни было, последствия этого легкого интереса я продолжаю ощущать до сих пор. Осознав, что проделанная мною работа явилась (используя нашу теперешнюю терминологию) прецедентным исследованием полезности скейлинговых допущений, я начал обращать внимание на аналогичные эмпирические закономерности в различных областях человеческой деятельности, причем начал с экономики. Хотя этих закономерностей обнаруживается поразительно большое количество, в «организованной» науке принято считать их всего лишь незначительными отклонениями. Чем успешнее были мои объяснения упомянутых закономерностей, тем более явственно вырисовывался силуэт некого повсеместно распространенного феномена, который упорно отказывается признавать официальная наука и которому я мог на некоторое время посвятить свое время и энтузиазм.

Поначалу мои исследования заключались в обычном поиске подходящей порождающей модели, однако постепенно от такого подхода пришлось отказаться, так как я раз за разом сталкивался с ситуациями, когда малейшие изменения в, казалось бы, незначительных допущениях модели вызывали самые, что ни на есть кардинальные перемены в результатах предсказания. Например, многочисленные случаи появления гауссова распределения было принято «объяснять» с помощью стандартной центральной предельной теоремы – т.е. гауссово распределение представлялось как результат сложения многих независимых составляющих. Подобная аргументация обладала хоть какой-то объяснительной ценностью лишь постольку, поскольку исследователи – практики понятия не имели о всевозможных других центральных предельных теоремах, которые Поль Леви и прочие пионеры теории вероятности считали «патологическими». Между тем, изучение скейлинговых законов привело меня к убеждению, что естественным как раз является нестандартное центральное предельное поведение. К сожалению, как только стало ясно, что использование центральной предельной теоремы дает несколько возможных вариантов объяснения, такой подход потерял всю свою привлекательность и убедительность. Едва ли объяснение способно что-либо объяснить, если оно оказывается сложнее своего результата и если из равновероятных исходных вариантов следуют абсолютно различные предсказания.

Исследование последствий самоподобия принесло немало удивительных сюрпризов и помогло мне лучше разобраться в принципах устройства природных конструкций. И напротив, путаные рассуждения относительно причин масштабной инвариантности почти ни к чему хорошему не привели. Бывали дни, когда упомянутые рассуждения казались мне ничуть не лучше бредовых разглагольствований Ципфа о принципе наименьшего усилия (см. с. 559).

Настроение это еще усугубилось всплеском нового интереса к модели почти скейлинга в таксономии, первоначально предложенной Юлом в работе [613]. Интересующиеся были уверены, что данная модель предлагает универсальное объяснение любому проявлению масштабной инвариантности в общественных науках. Источником этой уверенности стала банальная техническая ошибка, и я не замедлили на это указать, однако многие из моих тогдашних читателей почему-то лишь укрепились во мнении, что масштабно-инвариантные соотношения в общественных науках имеют исчерпывающее универсальное объяснение и, следовательно (!), не заслуживают внимания.

В результате моя теперешняя склонность придавать последствиям большее значение, нежели причинам, только усилилась. Надо сказать, что очень скоро она вполне себя оправдала, - в частности, именно благодаря ей скейлинговые методы проявили себя в полную силу, когда (в1961 г.) я обратился к исследованию временных изменений цен на товары в условиях конкуренции (см. главу 37). Экономисты часто жалуются на недостаточность и низкое качество своих данных, однако поток данных о ценах и доходах, на мой взгляд, весьма изобилен. Однако экономическая теория и эконометрика, в силах которых, по их собственным заявлениям, внести ясность во взаимоотношения сотен нечетко определенных переменных, не осмеливаются делать какие-либо прогнозы относительно структуры ценовых изменений. Общепринятые же статистические методы оказываются не в состоянии выявить в имеющихся данных какой бы то ни было порядок. В. Леонтьев как-то заметил, что «ни в какой другой области эмпирического исследования использование такого огромного и сложного статистического аппарата не дает столь посредственных результатов». Результаты же, полученные с помощью скейлинговых методов работают поразительно хорошо. Свойство масштабной инвариантности сочетает в себе два наиболее ярких отличительных признака рыночных цен в условиях конкуренции: высокую дискретность и «цикличность» при отсутствии периодичности. Настоящее исследование, вполне возможно, является единственным примером использования в экономике симметрии инвариантности на физический манер.