Йэн Стюарт - Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]

Сложные системы поддерживают точку зрения, согласно которой на безжизненной планете с достаточно сложным химическим составом есть вероятность спонтанного зарождения жизни, способной самостоятельно организоваться в более сложные и изощренные формы. Остается лишь понять, какие правила необходимы для спонтанного появления самовоспроизводящихся конфигураций в нашей Вселенной, – иными словами, какие физические законы сделали этот первый судьбоносный шаг к появлению жизни не просто возможным, а неизбежным.

На первый взгляд может показаться, что хаос не имеет практического приложения из-за своей нерегулярности, непредсказуемости и высокой чувствительности к самым незначительным воздействиям. Но из-за того, что в основе хаоса лежат детерминированные законы, он оказывается очень даже полезным именно в силу этих обстоятельств.

Одно из важнейших его приложений – управление хаосом. В 1950-е математик Джон фон Нейман предположил, что нестабильность погоды в один прекрасный день может стать ее преимуществом, поскольку есть вероятность, что значительный желаемый эффект может быть достигнут несравнимо ничтожными воздействиями. В 1979 г. Эдвард Бельбруно понял, что такой эффект может быть использован в астронавтике, чтобы космическое судно смогло преодолеть невообразимо большое расстояние с минимальным расходом горючего. Однако полученные таким образом орбиты потребовали бы слишком длительного путешествия – два года от Земли до Луны, например, и НАСА тут же потеряло интерес к новой идее.

Спутник «Генезис», НАСА

В 1990 г. Япония запустила небольшой лунный спутник «Хагоромо», отделившийся от большего спутника «Хитэн», который остался на земной орбите. К сожалению, радиопередатчик на «Хагоромо» испортился, и «Хитэн» фактически стал ненужным. Японцы стремились хотя бы частично спасти миссию своих кораблей, но у «Хитэна» оставалось всего 10 % топлива, необходимого для достижения Луны по стандартной орбите. Один из инженеров вспомнил об идее Бельбруно и попросил его помочь. За десять месяцев «Хитэн» добрался до Луны и вернулся, собирая по пути частицы космической пыли, сохранив половину имевшегося топлива. Со времен этого первого успеха технология использовалась неоднократно, особенно при запуске спутника «Генезис», получившего пробы солнечного ветра, а также миссии ЕКА (Европейского космического агентства) «Смарт-1».

Как мы видим, методы нелинейной динамики стали применяться не только на Земле, но и в космосе. В 1990 г. Селсо Гребоджи, Эдвард Отт и Джеймс Йорк опубликовали фундаментальную работу по теории использования эффекта бабочки в управлении хаотичными системами. Метод применили для синхронизации целого ряда лазеров; для контроля нарушений сердечного ритма (здесь открылась возможность создания разумного кардиостимулятора); для управления электрической активностью мозга (для предотвращения эпилептических припадков); а также для более гладкого движения в турбулентном потоке (со временем это позволит существенно экономить топливо для самолетов).

История математики – длинная и причудливая. Первопроходцы в этой науке то совершали гениальные прорывы, то устремлялись по ложным тропам, забредая в тупики, из которых подчас не могли выбраться веками. Но такова судьба любых людей, пытающихся освоить неизведанное. Если бы дальнейший путь был прост и ясен, его мог бы преодолеть любой желающий. Зато в итоге за четыре тысячелетия сложилась та изысканная сложнейшая наука, которую мы называем математикой. Она возникла в сугубо практических целях, и в ней периоды неудержимой активности и роста сменялись временами застоя. Даже центры ее развития перемещались по планете в соответствии со всплесками и провалами развития человеческой культуры. В какие-то периоды ее развитие отвечало практическим запросам отдельной культуры, иногда она выбирала направление самостоятельно, и ее адепты становились в глазах общества просто чудаками, увлеченными игрой разума. И тем удивительнее было каждый раз, когда эти игры окупались в нашем мире, стимулировали развитие новых технологий и нового мировоззрения.

Математика никогда не стояла на месте. Новые приложения требовали новой математики, и она всегда отвечала на этот вызов. В частности, биология требовала от математики новых способов моделирования и взаимопонимания. Да и внутреннее развитие математики было бы невозможно без новых идей и теорий. Многие важные теоремы до сих пор не доказаны, однако математики не перестают работать над ними.