Йэн Стюарт - Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]

Здесь есть возможность читать онлайн «Йэн Стюарт - Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2019, ISBN: 2019, Издательство: Литагент МИФ без БК, Жанр: Математика, Прочая научная литература, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Профессор Иэн Стюарт в увлекательной манере и с юмором рассказывает о том, как развивалась математика – с древнейших времен и до наших дней. Он рассматривает наиболее значимые темы и события, обращая особое внимание на их прикладной характер.
Вы познакомитесь с виднейшими математиками своих эпох, а также узнаете, как то или иное математическое открытие повлияло на нас и нашу историю.
Эта книга для математиков и всех, кто интересуется историей математики и науки вообще.
На русском языке публикуется впервые.

Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres] — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
ПРОСЧЕТ ПУАНКАРЕ

Джун Барроу-Грин, изучавшая архивы Института Миттаг-Леффлера в Стокгольме, недавно раскопала скрытую до поры довольно неприятную историю. В работе Пуанкаре, получившей когда-то королевскую премию, содержалась серьезная ошибка. Вопреки всеобщему мнению, ученый был далек от открытия хаоса, напротив, заявлял, будто доказал, что такового не существует. В оригинале его работы есть доказательство того, что все движения в задаче о трех телах регулярны и предсказуемы.

Уже получив премию, Пуанкаре запоздало обнаружил свою ошибку и тут же понял, что она полностью дискредитирует его доказательство. Но удостоенная награды статья уже была опубликована в одном из номеров институтского журнала. Номер успели изъять, и Пуанкаре за свой счет перепечатал его – уже с описанием гомоклинических петель, которые мы сейчас называем хаосом. Это обошлось ему в значительно б о льшую сумму, чем премия. Удалось отозвать практически все экземпляры ошибочной версии работы, но одна ускользнула из его сетей и сохранилась в архиве института.

Его работа получила премию короля Оскара II, хотя в ней и не было окончательного решения проблемы. Примерно 60 годами позже она стала важнейшим толчком для изменения наших взглядов на Вселенную и ее связь с математикой.

В 1926–1927 гг. голландский инженер Балтазар ван дер Пол сконструировал электронную схему для создания математической модели сердца и обнаружил, что в определенных условиях возникающие колебания становятся не периодическими, как полагается сердцу, а нерегулярными. Его работа получила солидное математическое обоснование во время Второй мировой войны в исследовании Джона Литлвуда и Мэри Картрайт, посвященной радарам. Но прошло еще 40 лет, прежде чем стало ясно истинное значение этих открытий.

Нелинейная динамика

В начале 1960-х гг. американский математик Стивен Смэйл открыл новую эру в теории динамических систем, собравшись разработать полную классификацию типичных образцов поведения электронных схем. Изначально ожидая получить в ответе некие комбинации периодических движений, он очень быстро понял, что здесь возможно гораздо более сложное поведение. В частности, он развил открытое Пуанкаре сложное движение в ограниченной задаче трех тел, создав упрощенную геометрию для описания системы, получившей название подковы Смэйла. Он доказал, что система подковы, хоть и детерминированная, обладает некоторыми случайными чертами поведения. Другие примеры подобных явлений были открыты представителями американской и советской школ теоретических динамических систем. Самый значительный вклад внесли Александр Шарковский и Владимир Арнольд, благодаря чему появилась общая теория. Термин «хаос» предложили Джеймс Йорк и Тьен-Йен Ли в 1975 г. в краткой статье, упростившей один из результатов советской школы – теорему Шарковского (1964) с описанием любопытной закономерности в периодических решениях дискретной динамической системы – той, где время движется отдельными шагами, а не непрерывно.

Тем временем описания хаотичных систем то и дело появлялись в научной литературе – и снова были сильно недооценены научным сообществом. Самое известное из них дал в 1963 г. метеоролог Эдвард Лоренц. Он создал модель атмосферной конвекции, аппроксимировав очень сложные уравнения для этого явления с помощью более простых с тремя переменными. Решая их численно на компьютере, он открыл, что решение колебалось нерегулярным, почти случайным образом. Он также открыл, что если те же самые уравнения решались с использованием исходных значений переменных, отличавшихся друг от друга незначительно, разница в решениях увеличивалась, пока они не становились абсолютно разными. Его описание для этого явления в последующих лекциях открыло очень популярную в настоящее время тему – эффект бабочки, когда взмаха крыльев бабочки оказалось достаточно, чтобы через месяц из-за него разразился ураган на другой стороне планеты.

Аттрактор Лоренца Этот жутковатый сценарий вполне возможен хотя и с малой - фото 227

Аттрактор Лоренца

Этот жутковатый сценарий вполне возможен, хотя и с малой вероятностью. Предположим, вы могли бы повлиять на погоду дважды: один раз с бабочкой и второй – без нее. Тогда вы действительно получите значительные различия, и вполне возможно, что в первом случае это будет ураган, а во втором обойдется без него. Понятно, что этот эффект был получен при компьютерном моделировании уравнений, обычно используемых для предсказаний погоды, где он способен создать большие проблемы. Но было бы ошибкой считать, что бабочка и есть причина урагана. В реальном мире погоду формирует не одна бабочка, а статистические особенности триллионов бабочек – не считая иных неуловимых факторов. И только все вместе они определяют, когда и где зародится очередной ураган и куда он двинется.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]»

Обсуждение, отзывы о книге «Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x