Йэн Стюарт - Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]

Новые техники в изучении узлов открывают и новые направления атаки для молекулярных генетиков. И здесь топология узлов уже выходит за границы чистой математики, превращаясь в важный практический инструмент для биологов. Недавно была открыта математическая модель взаимосвязи между оборотами спирали ДНК и количеством образуемых ею суперклубков.

Узлы нитей ДНК

В своей научно-фантастической книге«Машина времени» Герберт Уэллс описывал скрытую природу пространства и времени в стиле, уже нам знакомом, но наверняка вызвавшем бы недоумение у современников из викторианской эпохи: «И всё же существуют четыре измерения, из которых три мы называем пространственными, а четвертое – временным». В поддержку своего мнения он добавляет: «Правда, существует тенденция противопоставить три первых измерения последнему, но только потому, что наше сознание от начала нашей жизни и до ее конца движется рывками лишь в одном направлении этого последнего измерения… Однако некоторый философские умы задавали себе вопрос: почему же могут существовать только три измерения? Почему не может существовать еще одно направление под прямым углом к трем остальным? Они пытались даже создать Геометрию Четырех Измерений». Его главный герой идет еще дальше: преодолевает традиционную ограниченность человеческого сознания и путешествует в четвертом измерении, времени, как если бы это было одно из «нормальных» измерений пространства.

Искусство автора научной фантастики состоит в умении подать читателям самые невероятные вещи, и Уэллс сообщает читателям, что всего около месяца тому назад профессор Саймон Ньюком излагал эту проблему перед Нью-Йоркским математическим обществом. Здесь Уэллс мог даже ссылаться на реальное событие. Нам известно, что Ньюком был маститым астрономом и даже читал лекцию о четырехмерном пространстве примерно в то же время. Он выражал свежие веяния в математической и научной мысли, освободившейся от традиционного представления о том, что пространство имеет только три измерения. Само по себе это не делает возможным путешествие во времени, но позволяет Уэллсу сформулировать некие наблюдения о человеческой натуре современников, отправив путешественника во времени в беспокойное будущее.

«Машина времени», увидевшая свет в 1895 г., отражала одержимость четвертым измерением, свойственную викторианской эпохе. Это непостижимое, невидимое человеку пространство традиционно считалось местом обитания всяческих призраков, духов или даже самого Всевышнего. Четвертое измерение понравилось не только шарлатанам и писателям: о нем принялись рассуждать ученые, и понятие такого пространства формализовали математики. Прошло лишь несколько десятилетий, и мы видим, что математики привычно оперируют не только четырьмя, но и пятью, и шестью, и десятью, и миллионом, и даже бесконечным числом измерений. Приемы и образ мышления, сложившиеся в многомерной геометрии, стали применяться практически во всех отраслях науки – вплоть до биологии и экономики.

Многомерные пространства пока остаются практически неизвестными вне научного сообщества, однако трудно представить себе современное мышление без использования этих методов, какими бы отстраненными они ни казались с точки зрения обыденной жизни. Ученые в попытке объединить две основные теории о законах существования физической вселенной, теорию относительности и квантовую механику, склоняются к предположению, что актуальное для нас пространство скорее имеет девять или десять измерений, а не три, как нам обычно кажется. В свете нового всплеска дискуссий о неевклидовой геометрии трехмерное пространство всё чаще рассматривается как всего лишь одно из многих, а не единственное возможное.

Эти изменения стали реальны благодаря тому, что такие понятия, как пространство и измерение, стали интерпретироваться более обобщенно, не противореча привычному пониманию этих слов в быту или СМИ, однако оставляя лазейку и для других возможностей. Для математиков пространство обозначает набор неких объектов с определенным расстоянием между каждыми двумя из них. Воспользовавшись приемом Декарта, предложившего идею координат, мы можем определить число измерений пространства по количеству чисел , необходимых для описания некоего объекта. Принимая за объекты точки и используя обычное понятие расстояния на плоскости или в пространстве, мы находим, что плоскость имеет два измерения, а пространство – три. Но возможны и другие наборы объектов с четырьмя измерениями или более.