Альфред Реньи - Диалоги о математике

Гиппократ . Знаток минералов.

Сократ . Занимается ли он вещами, которые существуют, или же тем, чего на самом деле нет?

Гиппократ . Само собой разумеется, вещами, которые существуют.

Сократ . Можем ли мы теперь утверждать, что каждая наука занимается теми вещами, которые существуют?

Гиппократ . Кажется, это так.

Сократ . Теперь скажи мне, юный друг, что является объектом изучения математики? Какие вещи изучают математики?

Гиппократ . Я спрашивал об этом Театета. Он ответил, что математик изучает числа и геометрические формы.

Сократ . Ответ верный и нельзя найти лучшего, но можем ли мы утверждать, что числа и формы существуют?

Гиппократ . Конечно. Как могли бы мы говорить о них, если бы их не было?

Сократ . Ты прав. Но вот что меня смущает. Возьмем, например, простые числа. Существуют ли они так же, как звезды или рыбы? Существовали бы простые числа, если бы не было математиков?

Гиппократ . Я начинаю понимать, чего ты хочешь. Все не так просто, как я предполагал, и должен сознаться, что я не знаю, как надо ответить на твой вопрос.

Сократ . Поставим вопрос несколько иначе: считаешь ли ты, что звезды на небе будут появляться, если никто их не станет наблюдать, а рыбы будут продолжать плавать, если никто не станет ловить их?

Гиппократ . Конечно. Как могли бы мы говорить о них, если бы их не было?

Сократ . Тогда скажи, если бы не было математики, были бы простые числа, и если да, то где?

Гиппократ . Не знаю, что и ответить. Ясно, что, если математики думают о простых числах, значит, они существуют в их сознании, но если бы не было математиков, не могло бы быть и простых чисел.

Сократ . Значит, ты считаешь, что математики изучают несуществующие понятия?

Гиппократ . Пожалуй, мы должны допустить это.

Сократ . Если я скажу, что математики занимаются тем, что или вовсе не существует или существует, но не так, как существуют звезды или рыбы, то буду ли я прав?

Гиппократ . Вполне.

Сократ . Теперь рассмотрим этот вопрос с другой точки зрения. Я написал на восковой табличке число 37. Ты видишь его?

Гиппократ . Да.

Сократ . И можешь дотронуться до него рукой?

Гиппократ . Конечно.

Сократ . Значит, числа существуют?

Гиппократ . Ты смеешься надо мной, Сократ. Послушай! Я нарисовал на такой же табличке дракона с семью головами. Разве это означает, что он существует?

Я никогда не встречал никого, кто видел бы дракона. Я убежден, что драконы существуют только в сказках. Возможно, я ошибаюсь, и драконы действительно есть где-нибудь по ту сторону Геркулесовых столпов, чего не скажешь о том, которого я нарисовал.

Сократ . Ты прав, Гиппократ, я с тобой согласен. Значит, хотя мы говорим о числах и даже можем написать их, на самом деле они не существуют?

Гиппократ . Конечно.

Сократ . Не делай поспешных заключений. Давай решим еще один вопрос. Прав ли я, говоря, что мы можем сосчитать овец на лугах или корабли в гавани?

Гиппократ . Да.

Сократ . И овцы и корабли существуют?

Гиппократ . Несомненно.

Сократ . Но если овцы существуют, их число тоже должно существовать, не так ли?

Гиппократ . Ты смеешься надо мной, Сократ. Математики не считают овец, это дело овцеводов.

Сократ . Ты думаешь, что математики изучают не количество овец, кораблей или других реальных предметов, а числа сами по себе? И, таким образом, они интересуются только тем, что существует у них в сознании?

Гиппократ . Именно так я и думаю.

Сократ . Ты говорил, Театет считает, что математика изучает числа и геометрические формы. А формы? Если я спрошу тебя, существуют ли они, что ты ответишь?

Гиппократ . Существуют. Мы можем видеть, например, прекрасную форму сосуда и ощутить ее руками.

Сократ . Осталась одна неясность. Если ты смотришь на сосуд, что ты видишь — сосуд или его форму?

Гиппократ . И то и другое.

Сократ . То же самое происходит, когда ты смотришь на ягненка. Ведь ты видишь одновременно и ягненка и его шерсть?

Гиппократ . Это очень удачное сравнение.

Сократ . А я думаю, оно хромает, как Гефест. Ты можешь состричь шерсть с ягненка и увидеть ягненка без шерсти и шерсть без ягненка. Можешь ли ты отделить таким же образом форму сосуда от самого сосуда?

Гиппократ . Я полагаю, этого никто не может.

Сократ . И ты все еще уверен, что можно видеть геометрическую форму?