Альфред Реньи - Диалоги о математике

Не произойдет ли так, что математизация науки, использование формализованных символических языков приведет к отмиранию роли обычного языка в научных и практических работах? В действительности дело обстоит гораздо сложнее — у каждого языка есть сильные и слабые стороны. В результате каждая отрасль науки вынуждена использовать и обычный и символические языки. Чтобы проследить мысль автора во всех тонкостях, недостаточен только математический язык формул, необходим также текст, написанный или изложенный обычным языком. Язык формул не выводит нас за пределы записанных с их помощью понятий и представлений, он прекрасно приспособлен к получению следствий из предпосылок. Но на математическом языке невозможно проведение далеко идущих аналогий или неожиданных индуктивных выводов. Так его сила превращается в слабость. И здесь на помощь приходит обычный, неформализованный язык с его богатством оттенков и возможностей.

Математика развивается. В ней строятся новые кварталы и сносятся устаревшие здания. Многие мелкие строения объединяются в единые комплексы, а между отдаленными областями проводятся дороги для непосредственной взаимосвязи. Этот своеобразный мир растет вширь и вверх. Но, что особенно важно, он не замыкается в себе, а стремится установить дружеские контакты с другими областями знания и оказать им посильную помощь. Естественно, что в таком большом хозяйстве время от времени приходится проводить не только мелкие ремонтные работы, но и капитальную перестройку, чтобы устаревшие здания и узкие улицы не мешали дальнейшему развитию целого района. Время от времени математикам приходится окинуть взглядом всю математику и ее место в системе наук. При этом неизбежно появляются глубокие философские вопросы. Некоторым из них и посвящена книга Реньи. Я убежден, что ознакомление с ней принесет большую пользу читателям.

Б. Гнеденко

Сократ . Ты кого-то ищешь, дорогой мой Гиппократ?

Гиппократ . Нет, Сократ, поскольку я уже нашел того, кого искал. Именно тебя я искал повсюду. Кто-то на агоре [3] Агора (греч .) — рыночная площадь и место народных собраний в древнегреческих городах. — Прим. перев , сказал мне, что видел, как ты прогуливаешься вдоль реки Илиссос. Так что я шел вслед за тобой.

Сократ . В таком случае скажи, зачем ты пришел, а после я хотел бы расспросить тебя о нашей беседе с Протагором. Помнишь ли ты о ней?

Гиппократ . Как ты можешь спрашивать? И дня не прошло с тех пор без моих размышлений о ней. А сегодня я пришел к тебе за советом, поскольку эта беседа не выходит у меня из головы.

Сократ . Похоже, Гиппократ, что ты хочешь поговорить о тех же вопросах, которые я и сам хотел бы обсудить с тобой; таким образом, два предмета разговора на самом деле одно. Кажется, математики ошибаются, считая, что два никогда не равно одному.

Гиппократ . Дело в том, Сократ, что математики, как всегда, правы.

Сократ . Но ты, Гиппократ, конечно, знаешь, что я не математик. Почему же ты не задал своих вопросов знаменитому Теодору?

Гиппократ . Я просто поражен, Сократ, ты отвечаешь на мои вопросы прежде, чем я задаю их. Ведь я пришел именно для того, чтобы узнать, стоит ли мне пойти учеником к Теодору. В прошлый раз, когда я решил стать учеником Протагора, мы пошли к нему вместе и ты направил беседу так, что стало совершенно ясно — он не знает предмета, о котором рассуждает. Разумеется, я раздумал и не пошел к нему. Эта беседа помогла мне понять, чего я не должен делать, но не показала, что же следует делать. А мне хотелось бы узнать это. Я бываю на пирах и в палестре [4] Палестра (греч.) — атлетическая школа для юношей. — Прим. перев. со своими приятелями и, осмелюсь сказать, время провожу приятно, но это не дает мне удовлетворения. Я чувствую свое невежество. Точнее говоря, я чувствую, что знания, которыми обладаю, довольно неопределенны. Во время беседы с Протагором стало ясно, что мои познания о хорошо известных вещах, таких, как здравомыслие, справедливость и доблесть, совсем бедны. Но теперь я по крайней мере полностью сознаю свое невежество.

Сократ . Я рад, дорогой мой Гиппократ, что ты так хорошо меня понимаешь. Я всегда говорю себе вполне искренне, что я ничего не знаю. Разница между мной и большинством других людей, может, и состоит именно в том, что я не воображаю, будто знаю то, что в действительности мне неизвестно .