Альфред Реньи - Диалоги о математике

Сократ . Дорогой мой друг, я уверен, что ты знаешь ответ и только хочешь проверить меня.

Гиппократ . Клянусь Гераклом, я не знаю ответа. Помоги мне, прошу тебя.

Сократ . Согласен. Попытаемся найти его. Мы уже убедились, что математические понятия создаются самими математиками. Но выбирает ли математик эти понятия произвольно, как ему хочется?

Гиппократ . Я уже говорил тебе, что еще недостаточно знаю математику. Но мне кажется, математик гак же свободен в выборе объектов своего исследования, как поэт в выборе персонажей своих пьес, и как поэт наделяет своих персонажей чертами, которые ему приятны, так и математик вкладывает в понятия такие свойства, какие ему хочется.

Сократ . Но тогда существовало бы столько же математических истин, сколько самих математиков Как же ты объяснишь в таком случае то обстоятельство, что все математики изучают одни и те же понятия и проблемы? И почему нередко математики, живущие далеко один от другого и даже не знающие друг друга, открывают одни и те же истины и изучают одни и те же понятия? Если они говорят о числах, то имеют в виду одни и те же числа, а прямые, круги, квадраты, шары и правильные тела одинаковы для всех.

Гиппократ . Нельзя ли объяснить это тем, что все люди мыслят одинаковым образом и поэтому одни и те же вещи они представляют одинаково?

Сократ . Дорогой Гиппократ, мы получим удовлетворительное объяснение не раньше, чем рассмотрим предмет обсуждения со всех точек зрения. Как объяснить те нередкие факты, когда математики, живущие далеко друг от друга, скажем один в Тарепте, а другой на острове Самос, открывают одну и ту же истину, даже не зная один другого? И в то же время я никогда не слышал, чтобы два поэта написали одну и ту же поэму.

Гиппократ . Ия никогда не слышал об этом. Но вспоминаю, что Театет рассказывал мне об очень интересной открытой им теореме о несоизмеримых величинах. Он показал теорему своему учителю Теодору, а тот в свою очередь вытащил письмо от Архитаса, где было изложено то же доказательство, почти слово в слово.

Сократ . В поэзии это невозможно. Вот видишь, появилась новая проблема. Но продолжим. Как ты объяснишь, что математики разных стран обычно согласны по поводу математических истин, в то время как о государственных вопросах персы и спартанцы, например, имеют совершенно противоположные мнения, чем в Афинах, и, более того, даже между собой мы часто не соглашаемся друг с другом?

Гиппократ . Я отвечу на твой последний вопрос. В делах, касающихся государства, заинтересован каждый, и эти частные интересы иногда очень противоречивы. Вот почему трудно прийти к соглашению. А математик руководствуется просто стремлением найти истину.

Сократ . Ты хочешь сказать, чго математики пытаются найти истину, которая совершенно не зависит от их собственных интересов?

Гиппократ . Да.

Сократ . Но тогда мы ошибались, думая, что математики выбирают объекты своего изучения по собственному желанию. Выходит, объект их изучения имеет несколько форм существования, которые независимы от личности математика. Мы должны разрешить эту новую загадку.

Гиппократ . Я не знаю даже, с чего начать.

Сократ . Если у тебя еще осталось терпение, то попытаемся вместе. Скажи мне, что общего между мореплавателем, который ищет необитаемый остров, и живописцем, ищущим новую краску, которая не была бы использована раньше?

Гиппократ . Я думаю, что они обогащают человечество открытиями.

Сократ . Но в чем, по твоему мнению, состоит различие между ними?

Гиппократ . Я думаю, что мореплавателя можно назвать открывателем, а живописца — изобретателем. Мореплаватель открывает остров, который существовал раньше, только он был неизвестен, в то время как живописец изобретает новую краску, которая до этого вообще не существовала.

Сократ . Никто не смог бы ответить на этот вопрос лучше. Но, скажи мне, математик, ищущий новую истину, открывает ее или изобретает? Открыватель ли он, как мореплаватель, или изобретатель, как живописец?

Гиппократ . Я не могу ответить на этот вопрос, так как у меня еще нет никакого собственного опыта. Но Театет рассказывал мне о их совместных исследованиях с Теодором, и поэтому я думаю, что математика скорее нужно считать открывателем, хотя он имеет сходство и с изобретателем.

Сократ . Хорошо сказано. Мне кажется, что математик в равной мере открыватель и изобретатель. Но почему ты ответил так быстро? Ты хотел сказать, что математик в известном смысле является также и изобретателем?