Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Здесь, а также далее, в скобках стоят номера рисунков, гравюр, фотографий и чертежей, которые, если взглянуть на них, порой могут доставить несколько секунд удовольствия, не говоря уже о том, что они имеют прямое отношение к тексту.

До Эйлера эту формулу знали Декарт и Лейбниц.

"В запасе осталось еще пятое многогранное построение, — пишет Платон в "Тимее", — его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему, когда разрисовывал и украшал ее".

Гравюра "Восемь голов". См. "Указатель гравюр Маурица Корнелиса Эсхера, иллюстрирующих книгу".

Мотив со всадниками — гравюру, так и названную "Всадники", вы найдете в этой книге, пользуясь все тем же "Указателем", помещенным в конце ее.

"Среди правильных тел самое первое, начало и родитель остальных — куб, а его, если позволительно так сказать, супруга — октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней, а центры граней куба соответствуют вершинам октаэдра", — писал Кеплер. Это видно и на гравюре Эсхера "Кристалл".

На этой же гравюре внимательный глаз различит и все правильные многогранники. В частности, нижний хамелеон держится nej редкими лапами за октаэдр и тетраэдр, а хвостом обвил другой октаэдр. Верхняя же тварь, наоборот, обвила хвостом ребро тетраэдра, а лапами вцепилась в два октаэдра.

Полное название этой книги, вышедшей в 1619 году, — "О гармонии мирл пять книг". Разными авторами оно переводится как "Гармония мира" и как "О гармонии мира".

На каждой из двенадцати пятиугольных граней "обычного" Додекаэдра возводится по пирамиде, следовательно, всего граней становится 5*12 = 60. Каждая пирамида добавит додекаэдру по пять ребер — всего их станет 30+(5*12) = 90. И, наконец, любая пирамида увенчана вершиной, поэтому к двадцати вершинам додекаэдра добавится еще двенадцать, итого 32. Все это хорошо видно на гравюре "Силы гравитации".

Множество звездчатых тел получил советский исследователь В. Н. Гамаюнов. Фигуры эти, обладающие своеобразной красотой, легли в основу нескольких архитектурных проектов" созданных В. А. Сомовым и А. М. Бреславцем.

Это если считать по дате опубликования работы. Но Людвиг Шлефли получил то же доказательство раньше. Его рукопись долго пролежала в университетах Лейпцига и Берна и была опубликована лишь а 1901 году, через шесть лет после смерти автора.

Здесь читателю книги, чтобы стать "зрителем" фильма, надо найти гравюру "Метаморфозы. II".

Гравюра "Вербум". См. "Указатель".

Гравюра "Поднимаясь и опускаясь".

Эта фигура уже использовалась в этой книге. См. рис. 8 на с. 32.

Гравюра "Вверху и внизу". — Прим. режиссера.

Гравюра "День и ночь", занимающая весь экран. — Прим. оператора.

Я всегда улыбаюсь, когда рассматриваю гравюру "Относительность". — Прим. сценариста.

"Картинная галерея" — именно так называется гравюра Эсхера.

Здесь камера движется "внутрь" гравюры. "Все меньше и меньше. 1"

Имеется в виду последняя из созданных художником гравюр, названная им "Змеи", и эскизы к ней. — К. П.