Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Дуглас Хофстадтер выбрал лишь одно из произведений Баха — "Музыкальное приношение", а из него всего один из десяти канонов, который он называет "Бесконечно Поднимающимся Каноном" (вместо простого и скромного баховского "Canon per Tonos"). Канон этот "устроен", таким необычайным образом, что слушателю представляется, будто мелодия поднимается все выше и выше, уходит в бесконечность, и вдруг, когда пройдено шесть витков этой уходящей в небо спирали, оказывается, что канон звучит точно так же, как и вначале (у Баха, правда, на октаву выше, но в книге предлагается способ исправить это "упущение" великого композитора).

Для явлений подобного рода Хофстадтер придумал специальный термин "странные петли". Феномен "странной петли" состоит в том, что, поднимаясь вверх (или опускаясь вниз) по уровням некой иерархической системы, мы неожиданно обнаруживаем себя на том же месте, откуда начали свой путь. "Странные петли" существуют в "спутанных иерархиях" (это снова термин, придуманный автором книги) — например, в науковедении, поскольку тут наука изучает свои собственные закономерности, или же в созданных правительственными органами институтах, занятых изучением деятельности правительства, или же в попытках человеческого мозга познать свою собственную структуру.

И здесь естественным и логичным путем перекидывается мостик к гравюрам Эсхера и его видению мира:

"На мой взгляд, самым прекрасным и мощным зрительным выражением идеи "странной петли" является творчество голландского графика М. К. Эсхера, который жил с 1902 по 1972 год. Его работы стимулируют деятельность интеллекта в большей степени, чем любые другие из когда-либо созданных художниками. Многие из его гравюр основаны на парадоксах, иллюзиях или неоднозначности. Математики были первыми среди почитателей его таланта, и это понятно, поскольку гравюры его часто несут в себе понятия математического толка — например, симметрии... Но в его работах всегда присутствует нечто большее, чем, скажем, просто симметрия. Они представляют собой скрытую идею, реализованную в художественной форме. Среди других идея "странной петли" — одна из самых частых в его творчестве. Взгляните, к примеру, на гравюру "Водопад" и сравните ее шестизвенную бесконечно падающую петлю с шестизвенной бесконечно восходящей петлей "Canon per Tonos". Совпадение знаменательное. По сути дела, Бах и Эсхер исполняют одну и ту же тему в двух разных "ключах" — музыкальном и графическом.

Эсхер реализовал идею "странной петли" несколькими различными способами, их можно выстроить по степени "затянутости" петли. В гравюре "Поднимаясь и опускаясь", на которой изображены монахи, навечно обреченные тащиться по нескончаемым ступеням, дана самая свободная из петель, поскольку здесь требуется совершить большое число шагов, прежде чем будет достигнута начальная точка пути. Петля "Водопада" более узкая, так как она, как уже отмечалось, состоит всего из шести звеньев-шагов... Затягивая петлю дальше, мы получаем знаменитую работу "Рисующие руки", на которой каждая рука рисует другую — это петля из двух звеньев. И, наконец, самая узкая из возможных петель реализована в гравюре "Картинная галерея", которая представляет собой картину, включающую в себя себя самою...

Неразрывно с понятием "странной петли" понятие бесконечности, ибо что еще представляет собой петля, как не бесконечный процесс, изображенный в конечном виде? Идея бесконечности играет большую роль во многих работах Эсхера. Вариации одной и той же темы часто включены одна в другую, образуя таким путем изобразительную аналогию канонам Баха. К примеру, это легко можно увидеть на знаменитой гравюре "Метаморфозы". Она в известной мере напоминает "Бесконечно Поднимающийся Канон": путешествуя по ней все дальше и дальше, оказываешься вдруг в самом начале".

Дуглас Хофстадтер не просто подмечает аналогию, но и использует ее для разрешения некоторых парадоксов познания. Он, в частности, приводит в своей книге диаграмму, схематически иллюстрирующую "спутанность" иерархий в системе "Рисующие руки". Тут нет обычных легкоразличимых уровней "рисующая" и "рисуемая" рука. Парадокс разрешается благодаря тому, что находится следующий, невидимый уровень, находящийся в ином по отношению к гравюре измерении: это сам Мауриц Корнелис Эсхер, ее создатель, который является "рисующим" по отношению к правой и левой руке, да и всей гравюре в целом. Ситуацию можно еще дополнительно "эсхеризировать", как предлагает автор книги: стоит лишь сфотографировать руку человека, рисующего гравюру "Рисующие руки".