Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

"Эсхера никогда не покидало чувство восхищения перед бесконечной способностью жизни творить красоту", — пишет Бруно Эрнст. Виртуозное владение графическими техниками (в том числе гравюрой на дереве, литографией, меццотинто, линогравюрой) позволило ему создавать не только головоломные листы сложнейших орнаментальных замыслов, но одновременно творить такие красивые вещи, как, например, линогравюра "Рябь на воде", где отражения деревьев перебиваются расходящимися от начинающегося дождя кругами. Хороши и ранние пейзажи, особенно ночные, итальянских городков и скалистых гор. Математический аспект все же доминирует у Эсхера, что, впрочем, не умаляет его профессиональных достоинств.

Доктор искусствоведения Е. Некрасова".

Да, это так — математический аспект доминирует в работах Эсхера. "Волшебное зеркало..." рассказывает об этом убедительно и наглядно. Отчетливо просматривается путь мысли художника, если взглянуть на серию эскизов к гравюре "Картинная галерея". Точно так же становится ясной и внутренняя суть эсхеровской работы "Рыбы и чешуйки", стоит лишь внимательно изучить приводимые Бруно Эрнстом чертежи.

Но вот придет ли на ум самостоятельно, без подсказки автора, что математическая структура "Картинной галереи" представляет собой зеркальное отражение той "сетки", на которой построены "Рыбы и чешуйки"? И так ли уж очевидно, что "Дом из лестниц" построен с помощью чисто геометрического преобразования вертикальных и горизонтальных линий на поверхности цилиндра, как показано на рисунках? И логарифмические спирали, организующие гравюру "Путь жизни. II", тоже едва ли сами по себе стали видны неискушенному взгляду, если бы математик не програнил их своим все на свете обнажающим пером.

Но всего, пожалуй, "математичнее" серьезные игры художника с бесконечностью и с ее интерпретацией в различных геометрических построениях.

"Творчество знаменитого голландского "математического графика" Маурица Корнелиса Эсхера пользуется во всем мире широкой известностью у любителей искусства и,, вероятно, еще в большей степени у любителей науки; за последние десятилетия этот интерес захватил и нашу страну. (Автор настоящих строк также откликнулся в свое время на интерес к Эсхеру, коснувшись его творчества в статье "Симметрия и искусство орнамента", помещенной в сборнике "Ритм, пространство и время в литературе и искусстве", Л., Наука, 1974; однако в этой довольно специальной и общей статье Эсхеру возможно было уделить лишь минимум внимания.) Связь творчества Эсхера с наукой — с математикой, физикой, кристаллографией — является совершенно бесспорной; ее охотно подчеркивал и сам художник, выпустивший, например, специально рассчитанный на кристаллографов альбом своих рисунков, призванный проиллюстрировать все плоские кристаллографические группы: в качестве наименования отдельных иллюстраций из этого альбома он указал принятые в кристаллографии обозначения групп симметрии этих рисунков. Характерна также тесная связь М. К. Эсхера с одним из крупнейших современных геометров, канадцем Гарольдом Скоттом Макдональдом Коксетером. Книги Коксетера, в том числе и переведенные на русский язык, иллюстрировались гравюрами Эсхера, а Коксетер написал статью, сопровождающую один из последних (и из самых лучших) альбомов Эсхера. С другой стороны, некоторые из эффектных "неевклидовых" гравюр Эсхера развивают, как неоднократно указывал сам художник, темы, заимствованные из "чисто геометрических" иллюстраций к научным сочинениям Коксетера.

...Последняя глава книги посвящена прямой реализации "неевклидовых" идей у Эсхера, к слову сказать возникших в его художественном творчестве в разных вариантах еще до его прямого знакомства с гиперболической геометрией Лобачевского. Дело в том, что в соответствии с известными идеями Ф. Клейна различные "геометрии" различаются характеризующими их группами симметрии, так что различие, скажем, между классической геометрией Евклида и гиперболической геометрией Лобачевского связано не с разными свойствами параллельных — второстепенные и мало существенные свойства! — а исключительно с разным строением групп симметрии пространства или плоскости. Возможно, что до знакомства с сочинениями Коксетера Эсхер и не был знаком с этими подходами к геометрии, но с его обостренным вниманием к симметрии он, разумеется, не мог пройти в своем творчестве мимо попыток модификации "евклидовой симметрии", что и приводило его к разным типам "неевклидовых" пространств. При этом если в "модели Клейна" и в "модели Пуанкаре" неевклидовой геометрии Лобачевского роль "абсолюта", то есть множества "бесконечно удаленных точек", играет окружность или, реже, прямая, то в конструкциях Эсхера "точки схода" ("бесконечно удаленные точки") могли заполнять границу квадрата или вовсе быть изолированными; последние варианты эсхеровских построений отвечали системам симметрии, характеризующим, скажем, логарифмическую спираль Я. Бернулли или так называемую спираль Корню, играющую столь значительную роль в волновой оптике. Наконец, последняя часть последней главы книги Бруно Эрнста посвящена "змеиной теме" у Эсхера [22] Имеется в виду последняя из созданных художником гравюр, названная им "Змеи", и эскизы к ней. — К. П. , в которой несколько неожиданным образом сливаются сразу две глубокие математические идеи: учение об узлах, занимающее столь заметное место в топологии, и та же тема о реализации "бесконечно удаленных точек" плоскости.