Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

31

Монтаж "коробки" благодаря одинаковости всех деталей и их соединений убыстряется в четыре-пять раз, его можно без труда автоматизировать, плиты и рамы Леонова-Тишина легки в изготовлении, их удается многократно использовать при реконструкции зданий, да мало ли еще полновесной прибыли несет людям "волевая деятельность", связанная со "стремлением к эстетическому совершенству". А ведь это только один из множества примеров плодотворного вторжения математической мысли в наиболее, казалось бы, изученные области нашей жизни...

"В голове архимеда было больше воображения, чем в голове гомера", — говорил насмешливый Вольтер. Восхваления, которые можно произнести в адрес всей математики, трижды верны по отношению к геометрии. Ибо она, доступная живому созерцанию, выковывает и архимедов и гомеров.

Правильные многогранники существовали на Земле задолго до появления на ней человека — кубы поваренной соли, тетраэдры сурьмянистого сернокислого натрия, октаэдры хромовых квасцов, икосаэдры бора и додекаэдры радиолярий, микроскопических морских организмов... Но только геометр усмотрел в них порядок и систему задолго до того, как физик проник в тайну строения вещества. Геометрия С ее прозрачной логикой, с четкостью ее построений позволяет увидеть первоосновы вещей.

32

Именно увидеть!

"Радость видеть и понимать есть самый прекрасный дар природы", — говорил Эйнштейн...

"Наглядная геометрия" — так назвали свою замечательную книгу Давид Гильберт и Стефан Кон-Фоссен. И это не метафора, а сложившееся научное понятие.

"В современной математике употребляется термин "наглядная геометрия". Мы относим к ней те геометрические вопросы и теоремы, которые имеют "наглядный" геометрический смысл. Теория выпуклых фигур, и, в частности, выпуклых многогранников, относится к наглядной геометрии. Ее теоремы имеют обычно элементарную формулировку и яркий геометрический смысл, хотя доказательства часто бывают весьма сложными... Вопросами этой теории занимались математики разных эпох, однако содержание этой теории не только не исчерпано, но, наоборот, в последние десятилетия она послужила темой для выдающихся работ советских геометров".

33

Так пишет один из этих геометров — Лазарь Аронович Люстерник в своей в высшей степени интересной книге "Выпуклые фигуры и многогранники". Но не одни лишь чистые геометры отдавали свое время, ум и сердце тем мыслям и образам, что ясно просматриваются сквозь невесомую ткань геометрии.

"Правильных выпуклых многогранников вызывающе мало", — заметил однажды Льюис Кэрролл. Но и этот весьма скромный по численности отрад, великолепная пятерка, сумел глубоко пробиться в самые глубины различных наук. Известный советский геолог профессор Б. Л. Личков, друг и сотрудник академика В. И. Вернадского, написал научный труд "К основам современной теории Земли". Он развил в нем ту точку зрения, весьма популярную среди космологов, что планета наша сформировалась из скопления астероидов. Вначале она отнюдь не напоминала шар — это было некое угловатое образование, несущееся в космосе. Но время и законы физики постепенно превращали Землю в правильные геометрические тела, поскольку именно они обладают особыми геометрическими свойствами, удобными для подобной эволюции. Переходной формой к нынешнему геоиду мог быть, по мнению профессора Личкова, додекаэдр, и части его граней и до сих пор должны сохраниться в теле планеты. По другим соображениям, приведенным в его книге, Земля должна была напоминать октаэдр, и тогда геологам следует, по Личкову, искать именно эти огромные грани.

Другой известный советский ученый, кристаллограф по специальности, профессор И. И. Шафрановский предложил в 1962 году модель Земли в виде двух тетраэдров, соединенных основаниями, а в конце прошлого века Л. Грин и А. Лаппарент уподобляли земной шар тетраэдру в чистом виде. И наконец, снова Платон, его диалог "Федон": "Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи".

Один лишь икосаэдр остался не вовлеченным в эти геогеометрические рассуждения, но лишь до недавнего времени. В 1973 году сразу трое ученых — искусствовед Н. В. Гончаров, инженер-электронщик В. А. Макаров и инженер-строитель В. С. Морозов — выдвинули совместную гипотезу, которую они назвали додекаэдро-икосаэдровой.