Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

И энантиморфны два листа Мёбиуса, закрученные в разные стороны — ведь, склеивая полоску, вы вольны сделать оборот и по и против часовой стрелки. Но здесь позвольте прервать едва лишь наметившийся разговор о левом и правом в этом мире (пусть пока поработает ваше воображение, разбуженное зеркальными разговорами), чтобы сдержать еще одно обещание.

Лист Мёбиуса, выдумка кабинетных ученых, забавная безделушка, вдохновляющая факиров и изобретателей, увлек и космологов. Одна из моделей нашей Вселенной — это трехмерный лист Мёбиуса. Астронавт, проделавший головокружительный путь вдоль такого космоса, вернется домой зеркально отраженным — с сердцем справа — так же, как Готфрид Платтнер из уэллсовского фантастического рассказа. (И в нашей реальной земной жизни встречаются, хотя и крайне редко, люди, у которых сердце справа. Уж не пришельцы ли, точнее, не ушельцы ли это?) Но способно ли наше бедное воображение справиться с трехмерным мёбиусом?

Оказывается, да. Возьмите трубу, вытяните у нее один край и просуньте этот тонкий конец в специально сделанную для него дырку в толстом конце. Теперь склейте концы (11). А теперь примите поздравления. Вы создали (правда, лишь мысленно) так называемую "бутылку Клейна" (это имя нам уже встречалось — Феликс Клейн, немецкий математик, почти наш современник: он умер в 1925 году). Отчетливо видно, что в эту одностороннюю посуду тем не менее можно налить вино. Вот только вопрос: отчего больше кружится голова — от самой бутылки или от ее содержимого? А если голова у вас еще не кружится, то вот еще один математический факт: в четырехмерном пространстве можно построить такую бутылку Клейна, что она не будет пересекать сама себя (лист Мёбиуса, если делать его ленту все шире и шире, рано или поздно неизбежно "самопересечется", но он, как мы видели, может жить и без этого; бутылка же Клейна в нашем пространстве без самопересечения никак не получается — попробуйте, убедитесь).

Мауриц Эсхер, к сожалению, не нарисовал гравюры, подобной своей "Ленте Мёбиуса. II", посвященной этой удивительной замкнутой односторонней поверхности. Но мы и без его помощи можем пустить муравья ползать по бутылке Клейна и увидим, что, не переползая ни разу через край (края-то ведь и нет!), путешественник побывает и вовне и внутри своего топологического муравейника. Американские небоскребы породили новую профессию — высотные мойщики стекол. Эти бесстрашные люди счищают грязь только с одной стороны — снаружи, а их менее квалифицированные собратья по цеху — только внутри. Представьте себе ужас "комнатного" мойщика, если, двигаясь вдоль стекла, он вдруг окажется над Нью-Йорком на высоте тридцатого этажа! Хорошо, что человеческие муравейники пока еще не используют фантазию топологов. (Впрочем, фантасты и тут проложили дорогу. А. Дейч написал юмореску "Лента Мёбиуса". Ее идея в двух словах: в некоем городе метрополитен развился до такой степени, что топологическая сложность всех его пересекающихся линий перешла некую допустимую границу — и в результате один за другим целые поезда вдруг исчезали из трехмерного пространства, возвращаясь назад лишь через месяц-другой.)

"Природа подобна женщине, которая ... показывая из-под своих нарядов то одну часть своего тела, то другую, подает своим настойчивым поклонникам некоторую надежду узнать ее когда-нибудь всю" — эта смелая аналогия принадлежит Дени Дидро. Ее можно было бы рискнуть продолжить. Пылкий влюбленный, увидев лишь кончик стройной ножки, строит в своем воображении прелестную незнакомку. Ученый по немногим известным ему фактам создает модель изучаемого явления.

Итак, наш знакомец лист Мёбиуса — космическая модель. Какие противоречия существующих теорий разрешает пространственный Мёбиус — замкнутый, безграничный, бесконечный (как вселенная Эйнштейна), но вдобавок односторонний, — это слишком длинный разговор, а обещана лишь краткая встреча в далях Вселенной. Утешением разочарованному читателю-космологу послужит наше намерение разочаровать и читателя-биолога.

Дело в том, что мёбиусианские идеи проникли в микрокосмос и тоже не нашли себе законченного выражения. Еще в 1938 году советский цитолог (то есть ученый, изучающий жизнь клетки) М. С. Навашин задумал с помощью парадокса топологии расправиться с одним из парадоксов генетики. Наследственная информация, как известно, передается с помощью генов. Гены — это участки длинных нитей, хромосом (точнее, не самих хромосом, а хроматид — еще более тонких нитей, которые, соединяясь попарно, и образуют хромосому). Разные виды животных и растений имеют разное число хромосом — у человека их 46, а у ржи, например, всего 14. Но и число и, главное (для тополога!), форма хромосом остаются строго постоянными от поколения к поколению. Но вот у бактерий и у некоторых растений встречаются так называемые кольцевые хромосомы. Мало того, что они, как следует из названия, замкнуты в кольцо в отличие от всех других, которые представляют собой либо просто палочки, либо перекрещенные палочки с общей точкой — центромерой. Мало этого, при размножении кольцевая хромосома изменяет свою форму и превращается либо в кольцо, вдвое более длинное, чем первоначальное, либо в два обычных по величине кольца, но продетых одно в другое. Но это значит...