Хорди Деулофеу: Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Можно сказать, что математика развивается благодаря тому, что ученые пытаются решить задачи или ответить на вопросы о нашем мире в самом широком смысле этого слова. Но так как математика является продуктом деятельности человека, все эти вопросы обусловлены культурой, в которой развивается математика, и именно эта культура определяет, какие вопросы представляют в данный момент наибольший интерес.

Джон фон Нейман, один из главных героев этой книги, в своей лекции «Роль математики в науке и обществе» (The Role of Mathematics in Science and Society) подтвердил, что множество важнейших математических идей появились без каких-либо мыслей об их предполагаемой полезности, но по прошествии времени математические теории, модели и методы стали использоваться при решении задач в самых разных областях человеческих знаний. В то же время многие математические идеи зародились в реальном мире, в котором мы живем, потому что математика, пусть и далекая от реальности, тем не менее в разных формах присутствует в ней.

Фон Нейман никоим образом не принадлежит к тем математикам, которые не ценят прикладное значение этой научной дисциплины (недаром он является одним из создателей теории игр, в значительной степени носящей прикладной характер). Ученый подтверждает, что очень часто ученые добивались успеха, когда не искали что-то полезное целенаправленно и руководствовались лишь соображениями красоты с точки зрения математики. Фактически в финале своей лекции фон Нейман подчеркивает, что прогресс в математике был бы значительно меньше, если бы все исследования велись исключительно с учетом их возможной полезности для человечества. Напротив, своеобразный принцип невмешательства позволил добиться поистине удивительных результатов.

Проводя параллель с полезностью математики, можно упомянуть и ее развлекательный характер. Может ли такая абстрактная наука одновременно быть столь интересной? И снова история математики подсказывает нам ответ. В этой главе вы увидите, как игры и занимательная математика шли бок о бок практически во все времена и множество раз давали начало новым теориям: например теории вероятностей, теории графов и, разумеется, теории игр.

Головоломка, игра и математическая задача весьма схожи: они представляют собой вызов интеллекту. Принимая этот вызов, игрок (или тот, кто решает задачу) должен приложить определенные умственные усилия, чтобы справиться с задачей или обыграть соперника. Подобные усилия кому-то могут показаться обременительными и скучными, но они приносят подлинное удовольствие тем, кому по душе математика, загадки для ума или игры, в которых нужно подумать. Ведь, как говорил Мигель де Гусман, математика — это всегда игра, а также многое-многое другое.

Многие традиционные игры можно проанализировать с точки зрения теории игр.

Аналогично процесс обдумывания ходов в настольных играх очень похож на решение математических задач, так как математика сама по себе может быть занимательной и стимулировать интеллект. Тот факт, что математика имеет большое значение как самостоятельный вид умственной деятельности и используется в самых разнообразных областях, иногда простых, иногда сложных (как, например, некоторые популярные игры), не означает, что она очень трудна или скучна. Конечно, некоторые темы из курса математики заставляют школьников думать, что это и в самом деле так, но бессмысленная зубрежка имеет мало общего с математикой. Любой, кому удалось проникнуть в мир математики, знает, что она крайне занимательна и очень интересна.

Краткий экскурс в историю игр и математики с древнейших времен и до наших дней показывает, что развлечениям для ума находилось место в любую эпоху, начиная от Древнего Египта и заканчивая XXI веком. Хотя часто слово «игра» относится к любой индивидуальной или командной деятельности, далее мы будем различать игры и математические головоломки. В то время как головоломки чаще всего решаются в одиночку, игра подразумевает участие минимум двух человек, каждый из которых прежде всего стремится обыграть соперников. Конечная цель анализа игры — определить стратегию выигрыша, если мы говорим о конечных играх, в которых нет места случайности. В случае с азартными играми целью становится определение стратегии, повышающей шансы на победу.