Агниджо Банерджи - Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Это одна из семи “задач тысячелетия”, определенных Математическим институтом Клэя в 2000 году. За решение любой из них назначено вознаграждение в миллион долларов. Пока единственная решенная задача из этой семерки – знаменитая гипотеза Пуанкаре, доказанная Григорием Перельманом в 2002–2003 годах. От премии Перельман отказался. – Прим. науч. ред .

От англ. Boolean Satisfiability Problem .

От англ. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman.

Уже 291 311. – Прим. науч. ред .

26 – по числу букв в алфавите, в данном случае английском.

Пока самый большой квантовый компьютер оперирует 53 кубитами. Он построен IBM. – Прим. науч. ред .

“Песни космоса” ( англ. ).

“Темная энергия” ( англ. ).

От лат. quinta – “пятая”; quarta – “четвертая”; tertia – “третья”.

Однострунный инструмент для построения музыкальных интервалов.

Гарднер М. 1000 развивающих головоломок, математических загадок и ребусов для детей и взрослых. М.: АСТ, Астрель, 2010.

Зато в более поздней работе (Doolittle E. L. et al. Overtone-based pitch choice in hermit thrush song: unexpected convergence with scale construction in human music . Proceedings of the National Academy of Sciences. 2014. 111: 16616–16621) было показано, что в песнях дрозда-отшельника частоты относятся друг к другу как небольшие целые числа и укладываются в гармонический ряд. Это аргумент в пользу того, что пение человека имеет не только культурные, но и биологические корни. – Прим. науч. ред .

Ундециллион – это триллион триллионов триллионов, или 10 36. – Прим. науч. ред.

Не меньшей неожиданностью стало и доказательство Григорием Перельманом гипотезы Пуанкаре. – Прим. науч. ред .

И действительно, этот промежуток между числами в 2014 году был сокращен до 246 (а при некоторых предположениях о верности специфичных гипотез – даже до 6). – Прим. науч. ред .

Каспаров Г. Шахматы как модель жизни. М.: Эксмо, 2007.

Ливио М. Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса . М.: АСТ, 2016.

Хаксли О. Двери восприятия. СПб.: Азбука-классика, 2007.

Пейн Т. Избранные сочинения . М.: Издательство Академии наук СССР, 1959.

Фигура речи ( фр. ).

Богомолов С. А. Актуальная бесконечность (Зенон Элейский и Георг Кантор) . Пб.: Academia, 1923.

От англ. cardinal (“количественный”).

От англ. ordinal (“порядковый”).

Архимед. Сочинения . М.: ГИФМЛ, 1962.

Реньи А. Диалоги о математике . М.: Мир, 1969.

А у древних славян – “тьмой”.

Сриниваса Рамануджан Айенгор – знаменитый индийский математик-самоучка.

От англ. tree – “дерево”.

В вольном переводе с английского – “Испеки большое число”.

“Дуэль больших чисел” ( англ. ).

Пиаже Ж. Избранные психологические труды . М.: Просвещение, 1969.

Том Р. Структурная устойчивость и морфогенез . М.: Логос, 2002.

В современной математике теорию графов нельзя считать разделом топологии. – Прим. науч. ред .

Справедливости ради отметим, что с точки зрения самого базового понятия “деформируемости” в топологии – гомотопической эквивалентности – и лента Мёбиуса, и цилиндр эквивалентны окружности. Однако можно определить деформацию и так, чтобы эти объекты были различны, то есть не деформируемы один в другой (например, используя гомеоморфность, обсуждаемую далее). – Прим. науч. ред .

Среди российских математиков последними универсалами считаются Андрей Николаевич Колмогоров и Владимир Игоревич Арнольд. – Прим. науч. ред .

Начала Евклида. М., Л.: ГИТТЛ, 1948.

И все же Евклид не был абсолютно строг: гораздо позже были обнаружены некоторые утверждения, например так называемая теорема Паша, которые неявно использовались Евклидом в “Началах”, однако не являются следствиями его аксиом. – Прим. науч. ред .