Агниджо Банерджи - Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Раздел математики, известный своими чудовищно длинными доказательствами, – теория Рамсея. Суть ее в том, что при раскраске элементов любого множества в нем неизбежно появляется некоторый порядок. Одна из проблем теории Рамсея носит название “булева проблема пифагоровых троек”. В ней спрашивается, возможно ли каждое из положительных целых чисел покрасить либо в красный, либо в синий цвет таким образом, чтобы ни одна из пифагоровых троек (чисел a, b и c , удовлетворяющих условию a 2 + b 2 = c 2) не оказалась окрашена в один цвет. В мае 2016 года Марин Гейле, Оливер Кульман и Виктор Марек представили доказательство невозможности такой раскраски. Чтобы его получить, потребовалось два дня работы одного из самых быстродействующих компьютеров в мире, Stampede , расположенного в Техасском центре перспективных вычислительных систем, а объем файла с доказательством составил 200 терабайт. Чтобы просто с ним ознакомиться, человеку потребуется 10 миллиардов лет (примерно столько проживет суммарно наше Солнце), а чтобы проверить – и того больше. Впрочем, вполне вероятно, что в будущем нас ждут доказательства еще длиннее. Один из возможных претендентов на рекорд – теорема Рамсея для n = 5. Известно, что, как бы вы ни раскрасили в два цвета ребра графа с 49 вершинами, обязательно найдется пять таких вершин, что все соединяющие их ребра окажутся одного цвета. Известно также, что для 42 вершин это утверждение неверно. Но вот найти доказательство для минимального числа вершин, при котором это условие уже выполняется, – задача для математиков, вооруженных еще более мощными вычислительными системами.

Математика, вопреки бытующим представлениям о ней, – это бесконечное захватывающее путешествие в самые странные, невероятные и необжитые миры, в какие только может проникнуть человеческий разум. Она лишь притворяется скучной и приземленной, поскольку выросла из хорошо знакомого – из простых подсчетов и незатейливых фигур. Она начиналась как орудие купца, землепашца, строителя храмов и пирамид, помогала следить за временами года и наблюдать за небесными телами. Однако ничего приземленного в ней нет. Она пронизывает все аспекты реальности, куда мы погружены, и образует неосязаемую инфраструктуру, которая определяет поведение всего, что нас окружает, – от мельчайших частиц до Вселенной в целом.

Значительную часть своей жизни мы проживаем в твердой уверенности, что все, что мы ежедневно видим и ощущаем, буднично и заурядно. Но ничего подобного. Ядра большинства атомов, из которых мы состоим, сплавлены в горнилах гигантских звезд: наши тела почти в буквальном смысле сотканы из звездной пыли. Так что, глядя в ночное небо, мы видим те пространства, откуда в конечном счете появились. Наше повседневное существование невозможно без энергии солнечного света, накапливаемой химическими веществами в организмах, эволюционировавших из других, более простых, которым каким-то образом удалось зародиться на поверхности молодой пустынной планеты. Все окружающее нас пространство-время возникло спонтанно около 14 миллиардов лет назад из невообразимо крохотной точки и сейчас мчится в будущее, о котором мы еще почти ничего не знаем. Девяносто пять процентов всего вещества и энергии во Вселенной существует в виде темной материи и темной энергии, природа коих остается для нас загадкой. И всеми этими удивительными явлениями, всем, что разворачивается перед нашими глазами, – от субмикроскопического до космического масштаба – управляет незримая длань математики.

Случается, мы обнаруживаем, что тот или иной раздел математики, который мы разработали ради чистой науки, без всякой мысли о том, сможет ли он принести какую-то пользу, с поразительной точностью описывает поведение материалов при определенных условиях или последствия столкновения субатомных частиц на скоростях, близких к скорости света. Безумные экскурсы в самые непроходимые дебри топологии, высших измерений и фрактальных поверхностей оборачиваются вполне реальными практическими применениями в технологиях, физике, химии, астрономии и музыке. Биение нашего сердца, сложнейшая структура наших легких, возбуждение нейронов головного мозга при каждой мысли (в том числе и прямо сейчас) – все это опирается на уравнения и подчиняется строгим законам математической логики.

И пусть порой нам кажется, что математика оторвана от реального мира, – она с нами всегда, во всем, что мы видим и делаем. Бывают моменты, когда жизнь кажется нам обыденной и однообразной. Но оглянитесь вокруг: мы в самом центре знаменательных событий и явлений, и за всем этим вихрем созидания стоит удивительная и странная наука, имя которой – математика.